М.: Бином. ЛЗ, 2013. — 381 с.: ил. — ISBN 978-5-9963-2292-3.
В учебном пособии рассмотрены теоретические основы и прикладные
методы теории вероятностей и математической статистики. Оно
обеспечивает годовой курс изучения дисциплины «Теория вероятностей
и математическая статистика» и может быть использовано как
студентами инженерных специальностей вузов, так и их
преподавателями.
Теоретические положения иллюстрируются большим количеством рисунков, интересных числовых примеров и задач прикладной направленности, для решения которых в приложении приводятся необходимые вероятностно-статистические таблицы.
Для студентов инженерных специальностей вузов. Оглавление Предисловие
Введение ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Основные понятия теории вероятностей
Опыт и событие
Операция умножения событий
Операция сложения событий
Операция вычитания событий
Операция дополнения
Частота и вероятность события
Геометрическая вероятность
Условные частота и вероятность события
Зависимые и независимые события Комбинаторика в вероятностных задачах
Комбинаторный характер вероятностных задач
Выборка из множеств элементов
Упорядоченные выборки (размещения)
Общие правила подсчета числа размещений
Размещения с повторениями
Размещения без повторений
Перестановки без повторений
Перестановки с повторениями
Неупорядоченные выборки (сочетания)
Сочетания без повторений
Свойства сочетаний
Сочетания с повторениями
Бином Ньютона
Биномиальная теорема
Интерактивное оглавление v
Свойства биноминальных коэффициентов
Примеры решения вероятностных задач комбинаторными методами Основные теоремы и формулы теории вероятностей
Теоремы умножения частот и вероятностей
Теоремы сложения частот и вероятностей
Следствия теоремы сложения
Вероятность появления события хотя бы один раз
в нескольких независимых опытах
Формула полной вероятности
Формула Бейеса (теорема гипотез)
Повторение опытов
Аксиоматическое определение вероятности Случайные величины
Понятие случайной величины
Закон распределения случайной величины
Ряд распределения
Функция распределения
Плотность вероятности
Моменты и числовые характеристики случайной величины
Математическое ожидание случайной величины
Дисперсия случайной величины
Моменты случайных величин Основные законы распределения случайных величин
Биномиальное распределение
Производящая функция
Распределение Пуассона
Пуассоновский поток и поле точек
Геометрическое распределение
Показательное распределение
Равномерное распределение
Нормальное распределение
Табличные функции нормального распределения
Вероятность попадания нормальной случайной величины на отрезок
Локальная и интегральная теоремы Муавра—Лапласа Основные законы распределения, используемые в математической статистике
Общие положения использования законов распределения в математической статистике
Хи2-распределение
Хи2-распределение
Распределение Стьюдента
Распределение Фишера—Снедекора
Логарифмически нормальное распределение
Распределение Колмогорова Случайный вектор
Понятие случайного вектора
Законы распределения двумерного случайного вектора
Числовые характеристики двумерного случайного вектора
Условные законы распределения и числовые характеристики случайных величин
Зависимые и независимые случайные величины
Законы распределения многомерного случайного вектора
Моменты и числовые характеристики многомерного случайного вектора Некоторые законы распределения случайных векторов
Полиномиальное распределение случайного вектора
Нормальное распределение случайного вектора
Вероятность попадания двумерного нормального случайного вектора в плоские фигуры
Закон распределения Релея Функции случайных аргументов
Математическое ожидание и дисперсия функции случайных аргументов
Теоремы о числовых характеристиках функций случайных аргументов
Применение теорем о числовых характеристиках
Линеаризация нелинейных функций случайных аргументов
Линеаризация функции одного случайного аргумента
Уточнение результатов, полученных методом линеаризации
Линеаризация функции нескольких случайных аргументов
Характеристики комплексных случайных величин
Характеристическая функция случайной величины Предельные теоремы теории вероятностей
Закон больших чисел
Неравенство Чебышева
Первая теорема Чебышева
Теорема Бернулли (следствие первой теоремы Чебышева)
Вторая теорема Чебышева
Теорема Пуассона (следствие второй теоремы Чебышева)
Теорема Маркова
Центральная предельная теорема ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Основные понятия математической статистики
Предмет и задачи математической статистики
Представление статистических данных и оценивание закона распределения генеральной совокупности
Задача оценивания параметров распределений по результатам наблюдений
Оценки параметров распределений и их свойства
Методы получения оценок параметров распределений Статистическое оценивание неизвестных параметров распределений
Оценка вероятности случайного события
Нормально распределенная оценка вероятности
Геометрическая интерпретация доверительного интервала оценки вероятности
Оценка математического ожидания случайного параметра
Оценка математического ожидания при известной точности измерений (дисперсии)
Оценка математического ожидания при неизвестной точности измерений (дисперсии)
Оценка дисперсии случайного параметра
Несмещенная (исправленная) оценка дисперсии
Оценка дисперсии при известном математическом ожидании (среднем)
Оценка дисперсии при неизвестном математическом ожидании (среднем)
Нормальная оценка дисперсии при большом числе испытаний
Оценка корреляционного момента и коэффициента корреляции Статистическая проверка гипотез
Введение в статистическую проверку гипотез
Общая процедура статистической проверки гипотез
Ошибки, допускаемые при статистической проверке гипотез
Средний риск Вероятность ошибочного решения
Методы статистических решений
Критерий минимума вероятности ошибочного решения
Критерий минимального риска
Метод Неймана—Пирсона
Метод минимакса
Метод наибольшего правдоподобия
Последовательный критерий отношения правдоподобия Практические методы статистической проверки гипотез
Проверка непараметрических гипотез
Критерий Колмогорова
Критерий Хи-квадрат Пирсона
Проверка параметрических гипотез
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
Сравнение математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей
Сравнение математических ожиданий при неизвестных, но равных дисперсиях
Сравнение математических ожиданий при известных дисперсиях Приложения
Таблица значений функции y = exp{-x}
Таблица значений нормированной нормальной плотности вероятности f(u)
Таблица значений нормированной нормальной функции распределения F(u)
Таблица значений нормального интеграла вероятности (функция Лапласа—Гаусса) ?(u)
Таблица процентных точек T-распределения Стьюдента
Таблица процентных точек X2-распределения
Таблица процентных точек F-распределения Фишера—Снедекора
Таблица критических значений для наибольшего отклонения эмпирического распределения от теоретического (критерий Колмогорова)
Таблица факториалов n?
Таблица значений вероятностей P(m, a) (распределения Пуассона)
Таблица значений пуассоновских сумм R(m, a)
Таблица биномиальных коэффициентов Cm n (арифметический треугольник)
Список литературы
Теоретические положения иллюстрируются большим количеством рисунков, интересных числовых примеров и задач прикладной направленности, для решения которых в приложении приводятся необходимые вероятностно-статистические таблицы.
Для студентов инженерных специальностей вузов. Оглавление Предисловие
Введение ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Основные понятия теории вероятностей
Опыт и событие
Операция умножения событий
Операция сложения событий
Операция вычитания событий
Операция дополнения
Частота и вероятность события
Геометрическая вероятность
Условные частота и вероятность события
Зависимые и независимые события Комбинаторика в вероятностных задачах
Комбинаторный характер вероятностных задач
Выборка из множеств элементов
Упорядоченные выборки (размещения)
Общие правила подсчета числа размещений
Размещения с повторениями
Размещения без повторений
Перестановки без повторений
Перестановки с повторениями
Неупорядоченные выборки (сочетания)
Сочетания без повторений
Свойства сочетаний
Сочетания с повторениями
Бином Ньютона
Биномиальная теорема
Интерактивное оглавление v
Свойства биноминальных коэффициентов
Примеры решения вероятностных задач комбинаторными методами Основные теоремы и формулы теории вероятностей
Теоремы умножения частот и вероятностей
Теоремы сложения частот и вероятностей
Следствия теоремы сложения
Вероятность появления события хотя бы один раз
в нескольких независимых опытах
Формула полной вероятности
Формула Бейеса (теорема гипотез)
Повторение опытов
Аксиоматическое определение вероятности Случайные величины
Понятие случайной величины
Закон распределения случайной величины
Ряд распределения
Функция распределения
Плотность вероятности
Моменты и числовые характеристики случайной величины
Математическое ожидание случайной величины
Дисперсия случайной величины
Моменты случайных величин Основные законы распределения случайных величин
Биномиальное распределение
Производящая функция
Распределение Пуассона
Пуассоновский поток и поле точек
Геометрическое распределение
Показательное распределение
Равномерное распределение
Нормальное распределение
Табличные функции нормального распределения
Вероятность попадания нормальной случайной величины на отрезок
Локальная и интегральная теоремы Муавра—Лапласа Основные законы распределения, используемые в математической статистике
Общие положения использования законов распределения в математической статистике
Хи2-распределение
Хи2-распределение
Распределение Стьюдента
Распределение Фишера—Снедекора
Логарифмически нормальное распределение
Распределение Колмогорова Случайный вектор
Понятие случайного вектора
Законы распределения двумерного случайного вектора
Числовые характеристики двумерного случайного вектора
Условные законы распределения и числовые характеристики случайных величин
Зависимые и независимые случайные величины
Законы распределения многомерного случайного вектора
Моменты и числовые характеристики многомерного случайного вектора Некоторые законы распределения случайных векторов
Полиномиальное распределение случайного вектора
Нормальное распределение случайного вектора
Вероятность попадания двумерного нормального случайного вектора в плоские фигуры
Закон распределения Релея Функции случайных аргументов
Математическое ожидание и дисперсия функции случайных аргументов
Теоремы о числовых характеристиках функций случайных аргументов
Применение теорем о числовых характеристиках
Линеаризация нелинейных функций случайных аргументов
Линеаризация функции одного случайного аргумента
Уточнение результатов, полученных методом линеаризации
Линеаризация функции нескольких случайных аргументов
Характеристики комплексных случайных величин
Характеристическая функция случайной величины Предельные теоремы теории вероятностей
Закон больших чисел
Неравенство Чебышева
Первая теорема Чебышева
Теорема Бернулли (следствие первой теоремы Чебышева)
Вторая теорема Чебышева
Теорема Пуассона (следствие второй теоремы Чебышева)
Теорема Маркова
Центральная предельная теорема ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Основные понятия математической статистики
Предмет и задачи математической статистики
Представление статистических данных и оценивание закона распределения генеральной совокупности
Задача оценивания параметров распределений по результатам наблюдений
Оценки параметров распределений и их свойства
Методы получения оценок параметров распределений Статистическое оценивание неизвестных параметров распределений
Оценка вероятности случайного события
Нормально распределенная оценка вероятности
Геометрическая интерпретация доверительного интервала оценки вероятности
Оценка математического ожидания случайного параметра
Оценка математического ожидания при известной точности измерений (дисперсии)
Оценка математического ожидания при неизвестной точности измерений (дисперсии)
Оценка дисперсии случайного параметра
Несмещенная (исправленная) оценка дисперсии
Оценка дисперсии при известном математическом ожидании (среднем)
Оценка дисперсии при неизвестном математическом ожидании (среднем)
Нормальная оценка дисперсии при большом числе испытаний
Оценка корреляционного момента и коэффициента корреляции Статистическая проверка гипотез
Введение в статистическую проверку гипотез
Общая процедура статистической проверки гипотез
Ошибки, допускаемые при статистической проверке гипотез
Средний риск Вероятность ошибочного решения
Методы статистических решений
Критерий минимума вероятности ошибочного решения
Критерий минимального риска
Метод Неймана—Пирсона
Метод минимакса
Метод наибольшего правдоподобия
Последовательный критерий отношения правдоподобия Практические методы статистической проверки гипотез
Проверка непараметрических гипотез
Критерий Колмогорова
Критерий Хи-квадрат Пирсона
Проверка параметрических гипотез
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
Сравнение математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей
Сравнение математических ожиданий при неизвестных, но равных дисперсиях
Сравнение математических ожиданий при известных дисперсиях Приложения
Таблица значений функции y = exp{-x}
Таблица значений нормированной нормальной плотности вероятности f(u)
Таблица значений нормированной нормальной функции распределения F(u)
Таблица значений нормального интеграла вероятности (функция Лапласа—Гаусса) ?(u)
Таблица процентных точек T-распределения Стьюдента
Таблица процентных точек X2-распределения
Таблица процентных точек F-распределения Фишера—Снедекора
Таблица критических значений для наибольшего отклонения эмпирического распределения от теоретического (критерий Колмогорова)
Таблица факториалов n?
Таблица значений вероятностей P(m, a) (распределения Пуассона)
Таблица значений пуассоновских сумм R(m, a)
Таблица биномиальных коэффициентов Cm n (арифметический треугольник)
Список литературы