Монография. — Донецк: УНИТЕХ, 2016. — 306 с.: ил., табл. — ISBN
978-966-8248-79-5.
В монографии представлены альтернативные пути решения многих
классических задач линейной алгебры и аналитической геометрии.
Основное внимание уделяется вопросам, которые, по мнению автора,
недостаточно освещены в учебной литературе. Особое внимание уделено
теории кривых третьего порядка. Рассматривается проблема Великой
теоремы Ферма. Материал монографии носит оригинальный характер и
отсутствует в отечественной литературе.
Монография предназначена, в первую очередь, преподавателям
математики вузов, а также студентам технических вузов и
университетов.
Предисловие
Обзор основных идей книги
Некоторые вопросы линейной алгебры
Некоторые вопросы аналитической геометрии линейных образов
Основные теоремы кривых и поверхностей второго порядка
Классификация кривых и поверхностей второго порядка матричным методом
Аналитический и геометрический подходы к изучению кривых второго порядка
Классификация кривых и поверхностей второго по стационарным точкам
Два метода классификации кривых третьего порядка
Формы представления великой теоремы Ферма и теорема Пифагора в целых числах Элементы линейной алгебры
Определители и их свойства
Один из способов определения обратной матрицы
Теорема умножения определителей
Применение теоремы умножения определителей к решению систем линейных уравнений. Формулы Крамера
Единый подход к определению обратной матрицы и формул Крамера
Формулы Крамера как следствие метода обратной матрицы
Двойное векторное произведение
Вывод формул поворота осей координат с помощью формулы Эйлера
Дополнение. Выражение определителя через его элементы. Теорема Лапласа Линейные геометрические образы
Плоскость и прямая
Схемы исследования уравнений плоскости и прямой
Параметрические уравнения плоскости и задача описания плоских кривых в пространстве R
Расстояние между линейными образами
Задача сведения общих уравнений прямой к каноническим уравнениям
Задача пересечения плоскости и прямой как метод решения систем линейных уравнений Теоремы о симметрии кривых и поверхностей второго порядка
Основная теорема о симметрии кривых второго порядка
Универсальная форма записи канонических уравнений кривых второго порядка
Основная теорема о симметрии поверхностей второго порядка Матричный метод классификации кривых и поверхностей второго порядка
Матричный метод классификации кривых второго порядка
Матричный метод классификации поверхностей второго порядка
Объединение матричного метода и основной теоремы поверхностей второго порядка
Матричный метод в пространстве R Геометрический подход изучения кривых и поверхностей второго порядка
Анализ существующих схем изучения кривых второго порядка и предложения
Основные геометрические характеристики кривых второго порядка
Модернизация двух классических схем изучения линий второго порядка
К вопросу об упрощении вывода канонических уравнений эллипса и гиперболы
Полярные уравнения кривых второго порядка Классификация кривых и поверхностеи втретьего порядка по стационарным точкам
Классификация кривых второго порядка по стационарным точкам
Классификация поверхностей второго порядка по стационарным точкам Теория кривых третьего порядка
Приведение общего уравнения кривых третьего порядка к однородной форме. Параллельный перенос и поворот осей координат
Уравнение кривых третьего порядка в полярных координатах
Необходимое условие возникновения петли у кривой третьего порядка. Кривые с особыми точками
Симметризация расположения точек кривой на осях координат
Параболическая группа кривых третьего порядка
Асимптоты кривых третьего порядка
Кривые с центром симметрии и одной асимптотой
Фрагментарный характер кривых третьего порядка
Кривые с особыми точками
Классификация особых точек кривых третьего порядка
Параболический случай кривых с одной асимптотой
Матричный метод классификации кривых третьего порядка Формы представления великой теоремы ферма
Формулировка теоремы Ферма в четных и нечетных числах
Представление теоремы в симметричном виде. Доказательство простейших частных случаев теоремы
Теорема Пифагора в целых числах
Доказательство оставшихся двух случаев теоремы
Уравнение Ферма и предельные условия
Тригонометрическое представление теоремы Ферма
Рекуррентная формула для теоремы Ферма
Обсуждение причин теоремы Ферма Литература
Некоторые вопросы линейной алгебры
Некоторые вопросы аналитической геометрии линейных образов
Основные теоремы кривых и поверхностей второго порядка
Классификация кривых и поверхностей второго порядка матричным методом
Аналитический и геометрический подходы к изучению кривых второго порядка
Классификация кривых и поверхностей второго по стационарным точкам
Два метода классификации кривых третьего порядка
Формы представления великой теоремы Ферма и теорема Пифагора в целых числах Элементы линейной алгебры
Определители и их свойства
Один из способов определения обратной матрицы
Теорема умножения определителей
Применение теоремы умножения определителей к решению систем линейных уравнений. Формулы Крамера
Единый подход к определению обратной матрицы и формул Крамера
Формулы Крамера как следствие метода обратной матрицы
Двойное векторное произведение
Вывод формул поворота осей координат с помощью формулы Эйлера
Дополнение. Выражение определителя через его элементы. Теорема Лапласа Линейные геометрические образы
Плоскость и прямая
Схемы исследования уравнений плоскости и прямой
Параметрические уравнения плоскости и задача описания плоских кривых в пространстве R
Расстояние между линейными образами
Задача сведения общих уравнений прямой к каноническим уравнениям
Задача пересечения плоскости и прямой как метод решения систем линейных уравнений Теоремы о симметрии кривых и поверхностей второго порядка
Основная теорема о симметрии кривых второго порядка
Универсальная форма записи канонических уравнений кривых второго порядка
Основная теорема о симметрии поверхностей второго порядка Матричный метод классификации кривых и поверхностей второго порядка
Матричный метод классификации кривых второго порядка
Матричный метод классификации поверхностей второго порядка
Объединение матричного метода и основной теоремы поверхностей второго порядка
Матричный метод в пространстве R Геометрический подход изучения кривых и поверхностей второго порядка
Анализ существующих схем изучения кривых второго порядка и предложения
Основные геометрические характеристики кривых второго порядка
Модернизация двух классических схем изучения линий второго порядка
К вопросу об упрощении вывода канонических уравнений эллипса и гиперболы
Полярные уравнения кривых второго порядка Классификация кривых и поверхностеи втретьего порядка по стационарным точкам
Классификация кривых второго порядка по стационарным точкам
Классификация поверхностей второго порядка по стационарным точкам Теория кривых третьего порядка
Приведение общего уравнения кривых третьего порядка к однородной форме. Параллельный перенос и поворот осей координат
Уравнение кривых третьего порядка в полярных координатах
Необходимое условие возникновения петли у кривой третьего порядка. Кривые с особыми точками
Симметризация расположения точек кривой на осях координат
Параболическая группа кривых третьего порядка
Асимптоты кривых третьего порядка
Кривые с центром симметрии и одной асимптотой
Фрагментарный характер кривых третьего порядка
Кривые с особыми точками
Классификация особых точек кривых третьего порядка
Параболический случай кривых с одной асимптотой
Матричный метод классификации кривых третьего порядка Формы представления великой теоремы ферма
Формулировка теоремы Ферма в четных и нечетных числах
Представление теоремы в симметричном виде. Доказательство простейших частных случаев теоремы
Теорема Пифагора в целых числах
Доказательство оставшихся двух случаев теоремы
Уравнение Ферма и предельные условия
Тригонометрическое представление теоремы Ферма
Рекуррентная формула для теоремы Ферма
Обсуждение причин теоремы Ферма Литература