Диссертация на соискание учёной степени кандидата
физико-математических наук. — Донецкий государственный университет.
— Донецк, 1983. — 131 с.
Специальность 01.01.05 - Теория вероятностей и математическая
статистика
Науч. рук. дфмн,, проф. Гихман И.И. Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые изучены явные конечно-разностные схемы с временной и пространственно-временной дискретизацией для нелинейных эволюционных с.д.у. в гильбертовом пространстве и уравнений параболического типа с монотонными коэффициентами, рассмотрен вопрос о повышении гладкости решения параболического с.д.у. и перечисленные результаты применены к решению задачи оптимального управления. Обоснована возможность применения проекционного метода к решению задачи оптимального управления решением эволюционного с.д.у. с монотонными коэффициентами в банаховом пространстве. Построено оптимальное управление обратной связи для линейного с.д.у. в частных производных параболического типа с квадратичным критерием качества для случая, когда фазовая переменная входит в диффузионный член.
Практическая значимость. Разработанные в диссертации методы позволяют моделировать приближённые решения нелинейных с.д.у. в частных производных параболическоrо типа с монотонными коэффициентами, добиваться требуемого уровня гладкости их решений, решать для них задачи построения управлений, близких к оптимальным. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для численноrо решения практических задач. Оглавление:
Введение
Предварительные сведения
Конечно-разностные методы аппроксимации решений эволюционных стохастических дифференциальных уравнений
Построение Ɛ-оптимальных управлений для нелинейных систем
Оптимизация линейной стохастической системы с распределёнными параметрами
Заключение
Литература
Науч. рук. дфмн,, проф. Гихман И.И. Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые изучены явные конечно-разностные схемы с временной и пространственно-временной дискретизацией для нелинейных эволюционных с.д.у. в гильбертовом пространстве и уравнений параболического типа с монотонными коэффициентами, рассмотрен вопрос о повышении гладкости решения параболического с.д.у. и перечисленные результаты применены к решению задачи оптимального управления. Обоснована возможность применения проекционного метода к решению задачи оптимального управления решением эволюционного с.д.у. с монотонными коэффициентами в банаховом пространстве. Построено оптимальное управление обратной связи для линейного с.д.у. в частных производных параболического типа с квадратичным критерием качества для случая, когда фазовая переменная входит в диффузионный член.
Практическая значимость. Разработанные в диссертации методы позволяют моделировать приближённые решения нелинейных с.д.у. в частных производных параболическоrо типа с монотонными коэффициентами, добиваться требуемого уровня гладкости их решений, решать для них задачи построения управлений, близких к оптимальным. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для численноrо решения практических задач. Оглавление:
Введение
Предварительные сведения
Конечно-разностные методы аппроксимации решений эволюционных стохастических дифференциальных уравнений
Построение Ɛ-оптимальных управлений для нелинейных систем
Оптимизация линейной стохастической системы с распределёнными параметрами
Заключение
Литература