Мамонтов А.Е. Основы теории пространств Орлича

Учебное пособие. — Новосибирск, НГУ, 2003. — 50 стр. Пособие составлено на основе полугодового спецкурса (весенний семестр), читаемого на кафедре дифференциальных уравнений Новосибирского государственного университета. Спецкурс посвящен базовым понятиям и методам теории функциональных пространств Орлича. Развитие этой теории и интерес к ней обусловлены, в частности, ее приложениями в области нелинейных дифференциальных уравнений.
Пособие состоит из трех параграфов. В первом параграфе приводятся вспомогательные сведения из теории выпуклых функций, включая их классификацию и упорядочивание, необходимые для анализа структуры шкалы пространств Орлича. Во втором параграфе даются базовые понятия и доказываются основные утверждения, лежащие в основе
теории пространств Орлича, в том числе вводятся различные нормировки. Третий параграф посвящен анализу топологической структуры пространств Орлича — различным типам сходимости и их взаимосвязи, признакам компактности, возможности и методам приближения гладкими функциями, и т. д.
Пособие будет полезно студентам 3–6 курсов и аспирантам механико-математического факультета НГУ, специализирующимся на кафедрах дифференциальных уравнений, математического анализа, теории функций, прикладной математики, математического моделирования, высшей математики и др.