М.: Отдел вычислительной математики АН СССР, 1983. — 184
с.
Исследованы свойства операторов Пуанкаре-Стеклова, возникающих в
некоторых краевых задачах для эллиптических уравнений; доказана их
полная непрерывность, самосопряженность.
На основе разложений функций, заданных на границах областей, по собственным функциям операторов Пуанкаре-Стеклова найдены необходимые и достаточные условия разрешимости задач Дирихле и смешанной задачи для эллиптического уравнения второго порядка.
На основе свойств операторов Пуанкаре-Стеклова и оценок расположения их спектров проведено исследование метода разделения областей с чебышевскими параметрами. Для ряда двумерных областей предложено разбиение их на подобласти, сформулирован и обоснован алгоритм решения задачи Дирихле, допускающий крупноблочное распараллеливание процесса решения задачи на любое число параллельно решаемых подзадач. Каждая из подзадач может быть решена на отдельной ЭВМ или специализированном процессоре. Алгоритм основан на методе разделения областей с чебышевскими переменными пара-
метрами.
Для задачи переноса нейтронов введены и исследованы аналоги операторов Пуанкаре-Стеклова - операторы отражения. Изучены их свойства - симметричность, полная непрерывность, расположение спектра. Исследован метод разделения областей для решения стационарного уравнения переноса. Получены оценки скорости сходимости этого метода (с явным видом зависимости этих оценок
от коэффициентов и диаметров подобластей). Предложен и обоснован нестационарный алгоритм разделения областей для за-
дачи переноса нейтронов с чебышевскими параметрами. Алгоритм допускает реализацию на многомашинных системах.
На основе разложений функций, заданных на границах областей, по собственным функциям операторов Пуанкаре-Стеклова найдены необходимые и достаточные условия разрешимости задач Дирихле и смешанной задачи для эллиптического уравнения второго порядка.
На основе свойств операторов Пуанкаре-Стеклова и оценок расположения их спектров проведено исследование метода разделения областей с чебышевскими параметрами. Для ряда двумерных областей предложено разбиение их на подобласти, сформулирован и обоснован алгоритм решения задачи Дирихле, допускающий крупноблочное распараллеливание процесса решения задачи на любое число параллельно решаемых подзадач. Каждая из подзадач может быть решена на отдельной ЭВМ или специализированном процессоре. Алгоритм основан на методе разделения областей с чебышевскими переменными пара-
метрами.
Для задачи переноса нейтронов введены и исследованы аналоги операторов Пуанкаре-Стеклова - операторы отражения. Изучены их свойства - симметричность, полная непрерывность, расположение спектра. Исследован метод разделения областей для решения стационарного уравнения переноса. Получены оценки скорости сходимости этого метода (с явным видом зависимости этих оценок
от коэффициентов и диаметров подобластей). Предложен и обоснован нестационарный алгоритм разделения областей для за-
дачи переноса нейтронов с чебышевскими параметрами. Алгоритм допускает реализацию на многомашинных системах.