Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана: Москва, 1999. — 58 с. — ISBN
5-7038-1475-8.
Рассмотрены вопросы приведения уравнений к каноническому виду, постановки смешанных краевых задач. Изложено полное решение уравнения для короткозамкнутой длинной линии. Приведены основные положения теории численных методов и пример решения с помощью ЭВМ телеграфного уравнения с аппроксимацией по схеме Кранка-Николсона.
Для самостоятельной подготовки студентов 3-го и 4-го курсов по разделам "уравнения математической физики" и "Численные методы", а также для выполнения соответствующих типовых расчетов. Может быть использовано студентами всех специальностей МГТУ им. Баумана, так как в нем рассмотрены уравнения, используемые в радиоэлектронике, машиностроении и других областях техники. Предисловие.
Квазилинейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Основные уравнения математической физики как квазилинейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Приведение дифференциального уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду. Классификация уравнений в точке.
Гиперболический тип уравнения, d 0.
Параболический тип уравнения, d=0.
Эллиптический тип уравнения, d 0.
Смешанные краевые задачи для уравнений гиперболического и параболического типов.
Постановка краевых задач для линейных уравнений, зависящих от двух переменных x и t.
Метод Фурье для однородного гиперболического уравнения.
Неоднородное гиперболическое уравнение.
Параболическое уравнение.
Приведение смешанных задач с неоднородными граничными условиями к задачам с однородными граничными условиями.
Постановка и решение конкретной смешанной задачи.
Постановка задачи.
Приведение к задаче с однородными граничными условиями.
Решение смешанной задачи.
Обсуждение полученных результатов.
Некоторые сведения из теории численных методов.
Сетки, сеточные функции.
Разностные аппроксимации. Явные и неявные схемы.
Погрешности аппроксимации.
Сходимость и устойчивость разностных схем.
Решение сеточных уравнений.
Явные схемы.
Неявные схемы.
Методы сквозного счета.
Оценка погрешности с помощью варьирования шагов сетки.
Численное решение телеграфного уравнения.
Приведение уравнения к безразмерному виду.
Разностная аппроксимация телеграфного уравнения.
Список литературы.
Оглавление.
Рассмотрены вопросы приведения уравнений к каноническому виду, постановки смешанных краевых задач. Изложено полное решение уравнения для короткозамкнутой длинной линии. Приведены основные положения теории численных методов и пример решения с помощью ЭВМ телеграфного уравнения с аппроксимацией по схеме Кранка-Николсона.
Для самостоятельной подготовки студентов 3-го и 4-го курсов по разделам "уравнения математической физики" и "Численные методы", а также для выполнения соответствующих типовых расчетов. Может быть использовано студентами всех специальностей МГТУ им. Баумана, так как в нем рассмотрены уравнения, используемые в радиоэлектронике, машиностроении и других областях техники. Предисловие.
Квазилинейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Основные уравнения математической физики как квазилинейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Приведение дифференциального уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду. Классификация уравнений в точке.
Гиперболический тип уравнения, d 0.
Параболический тип уравнения, d=0.
Эллиптический тип уравнения, d 0.
Смешанные краевые задачи для уравнений гиперболического и параболического типов.
Постановка краевых задач для линейных уравнений, зависящих от двух переменных x и t.
Метод Фурье для однородного гиперболического уравнения.
Неоднородное гиперболическое уравнение.
Параболическое уравнение.
Приведение смешанных задач с неоднородными граничными условиями к задачам с однородными граничными условиями.
Постановка и решение конкретной смешанной задачи.
Постановка задачи.
Приведение к задаче с однородными граничными условиями.
Решение смешанной задачи.
Обсуждение полученных результатов.
Некоторые сведения из теории численных методов.
Сетки, сеточные функции.
Разностные аппроксимации. Явные и неявные схемы.
Погрешности аппроксимации.
Сходимость и устойчивость разностных схем.
Решение сеточных уравнений.
Явные схемы.
Неявные схемы.
Методы сквозного счета.
Оценка погрешности с помощью варьирования шагов сетки.
Численное решение телеграфного уравнения.
Приведение уравнения к безразмерному виду.
Разностная аппроксимация телеграфного уравнения.
Список литературы.
Оглавление.