Учебное пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука,
Главная редакция физико-математической литературы, 1986. — 304 с.:
ил.
Книга посвящена изложению фундаментальных понятий и аппарата
линейной алгебры и родственных ей разделов геометрии. От имеющихся
курсов линейной алгебры книга отличается большим вниманием к
приложениям и связям с другими областями математики: включено
обсуждение основных принципов квантовой механики, описана геометрия
пространства Минковского, дано введение в линейное
программирование. Книга содержит современный математический
материал, не излагавшийся в традиционных руководствах: язык
категорий и категорные свойства линейных пространств, кэлерова
метрика, введение в теорию многочленов Гильберта.
Для студентов механико-математических специальностей высших учебных заведений. Линейные пространства и линейные отображения.
Линейные пространства.
Базис и размерность.
Линейные отображения.
Матрицы.
Подпространства и прямые суммы.
Фактор пространства.
Двойственность.
Структура линейного отображения.
Жорданова нормальная форма.
Нормированные линейные пространства.
Функции линейных операторов.
Комплексификация и овеществление.
Язык категорий.
Категорные свойства линейных пространств.
Геометрия пространств со скалярным произведением.
О геометрии.
Скалярные произведения.
Теоремы классификации.
Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены.
Евклидовы пространства.
Унитарные пространства.
Ортогональные и унитарные операторы.
Самосопряженные операторы.
Самосопряженные операторы в квантовой механике.
Геометрия квадратичных форм и собственные значения самосопряженных операторов.
Трехмерное евклидово пространство.
Пространство Минковского.
Симплектические пространства.
Теорема Витта и группа Витта.
Алгебры Клиффорда.
Аффинная и проективная геометрия.
Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты.
Аффинные группы.
Аффинные подпространства.
Выпуклые многогранники и линейное программирование.
Аффинные квадратичные функции и квадрики.
Проективные пространства.
Проективная двойственность и проективные квадрики.
Проективные группы и проекции.
Конфигурации Дезарга и Паппа и классическая проективная геометрия.
Кэлерова метрика.
Алгебраические многообразия и многочлены Гильберта.
Полилинейная алгебра.
Тензорное произведение линейных пространств.
Канонические изоморфизмы и линейные отображения тензорных произведений.
Тензорная алгебра линейного пространства.
Классические обозначения.
Симметричные тензоры.
Кососимметричные тензоры и внешняя алгебра линейного пространства.
Внешние формы.
Тензорные поля.
Тензорные произведения в квантовой механике.
Для студентов механико-математических специальностей высших учебных заведений. Линейные пространства и линейные отображения.
Линейные пространства.
Базис и размерность.
Линейные отображения.
Матрицы.
Подпространства и прямые суммы.
Фактор пространства.
Двойственность.
Структура линейного отображения.
Жорданова нормальная форма.
Нормированные линейные пространства.
Функции линейных операторов.
Комплексификация и овеществление.
Язык категорий.
Категорные свойства линейных пространств.
Геометрия пространств со скалярным произведением.
О геометрии.
Скалярные произведения.
Теоремы классификации.
Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены.
Евклидовы пространства.
Унитарные пространства.
Ортогональные и унитарные операторы.
Самосопряженные операторы.
Самосопряженные операторы в квантовой механике.
Геометрия квадратичных форм и собственные значения самосопряженных операторов.
Трехмерное евклидово пространство.
Пространство Минковского.
Симплектические пространства.
Теорема Витта и группа Витта.
Алгебры Клиффорда.
Аффинная и проективная геометрия.
Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты.
Аффинные группы.
Аффинные подпространства.
Выпуклые многогранники и линейное программирование.
Аффинные квадратичные функции и квадрики.
Проективные пространства.
Проективная двойственность и проективные квадрики.
Проективные группы и проекции.
Конфигурации Дезарга и Паппа и классическая проективная геометрия.
Кэлерова метрика.
Алгебраические многообразия и многочлены Гильберта.
Полилинейная алгебра.
Тензорное произведение линейных пространств.
Канонические изоморфизмы и линейные отображения тензорных произведений.
Тензорная алгебра линейного пространства.
Классические обозначения.
Симметричные тензоры.
Кососимметричные тензоры и внешняя алгебра линейного пространства.
Внешние формы.
Тензорные поля.
Тензорные произведения в квантовой механике.