Контрольная работа по Теории вероятностей и матстатистика

НГУЭУ, 1курс, Финансы и кредит, 2 семестр вариант № 1 Контрольная по Теории вероятностей и матстатистика
В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 150 Вт – 5 штук и по 100 Вт – 10 штук. Вынуты из коробки наугад три лампы. Найти вероятность того, что среди них:
а) только одна лампа по 150 Вт;
b) две лампы по 150 Вт;
с) не менее двух ламп по 150 Вт;
d) хотя бы одна лампа по 150 Вт;
е) все лампы одинаковой мощности.
Решение
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь m ламп из N, то есть числу - числу сочетаний из N элементов по n.
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди m извлечённых ламп ровно k ламп по 150 Вт): k 150 Вт ламп можно взять из n ламп способами; при этом остальные m-k ламп должны быть по 100 Вт; взять же m-k 100 Вт ламп из N-n можно способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно: * .
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:
Расчётная формула:
Применим это в нашем случае.
Число всех ламп равно N=15
Число извлечённых ламп m=3
Число всех 150 Вт ламп n=5
Число извлечённых 150 Вт ламп k
а) только одна 150 Вт лампа:
N=15, m=3, k=1, n=5

b) две 150 Вт лампы:
N=15, m=3, k=2, n=5

с) не менее двух 150 Вт ламп:
Это значит {две лампы или три}
Для трёх ламп получим:
N=15, m=3, k=3, n=5

Искомая вероятность:
Р=0,2198+0,0220=0,2418
(для двух ламп расчёт в предыдущем пункте)
d) хотя бы одна 150 Вт лампа:
Р{ хотя бы одна}=1-Р{ни одной}
Для нуля ламп получим.
N=15, m=3, k=0, n=5

Искомая вероятность:
Р=1-0,7912=0,2088
е) все лампы одной мощности (150 Вт или 100 Вт).
Искомая вероятность равна Р0+Р3, получим:
Р=0,2088+0,0220=0,2308