Задание 1 (№10)
Из 36 телевизоров, имеющихся в магазине, 8 единиц произведено заводом А, 11 единиц – заводом Б и 17 единиц заводом В. Вероятность того, что телевизор, изготовленный заводами А, Б и В, в течение гарантийного срока не выйдет из строя, соответственно равна 0,98; 0,92; 0,
88. Найти вероятность того, что наудачу взятый телевизор выдержит гарантийный срок.
Задание 2 (№30)
В некотором населенном пункте 60% мужчин имеют автомобили. Для некоторых исследований случайным образом отбираются 8 мужчин. Определить
а) вероятность того, что в выборке окажутся 4 мужчины с автомобилями
б) вероятность того, что в выборке окажутся не менее пяти мужчин с автомобилями.
Задание 3 (№50)
Заводом выпущено n=4 компрессора. Составить закон распределения СВ Х – числа компрессоров, соответствующим техническим требованиям заказчика, построить многоугольник распределения этой СВ. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, если вероятность того, что любой отдельно взятый компрессор соответствует техническим требованиям заказчика равна р=0,65.
Задание 4 (№70)
Масса ягод является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием а=22 и средним квадратическим отклонением. Ягоды с массой от 12 до 20 г относят к средней категории, с массой более 20 г - к высшей категории.
Определить:
1. проценты ягод средней и высшей категории;
2. величину, которую не превзойдет масса ягод с вероятностью р=0,96.
Задание 5 (№11)
В сборочный цех завода поступают детали из трех экспериментальных цехов. Первый экспериментальный цех дает 2,5% брака, второй – 1,5%, третий – 1%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если из каждого экспериментального цеха в сборочный цех поступило соответственно 700, 450 и 280 деталей.
Задание 6 (№31)
Вероятность того, что расход воды на заводе в течение дня окажется не превышающим норму, равна 0,
75. Найти вероятность того, что расход воды будет нормальным в течение не менее 6 из ближайших 9 дней.
Задание 7 (№51)
Некоторый предприниматель построил по одной заправочной станции в n=4 города. Вероятность того, что за текущий год предприниматель получит прибыль с каждой заправочной станции, равна р=0,50.
Составить закон распределения СВ Х - числа заправочных станций, по которым предприниматель получит прибыль, построить многоугольник распределения этой СВ. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой СВ.
Задание 8 (№71)
Завод изготавливает детали, фактический размер которых является СВ, распределенной по нормальному закону с математическим ожидание а=18мм (проектный размер детали) и средним квадратическим отклонением мм. Годными считаются детали, размер которых заключен между 16 и 19 мм. Определите:
1) процент бракованных деталей;
2) процент деталей, диаметр которых отличается от проектного на величину не превышающую
Задание 9
Даны результаты продажи обуви за день в зависимости от размеров
Размер обуви 35-36 37-38 39-40 41-42 43-44
ni 2 4 9 7 3
1. Составить интервальный статистический ряд распределения частостей наблюдаемых значений непрерывной случайной величины;
2. Построить гистограмму и полигон частостей случайной величины Х;
3. Найти эмпирическую функцию распределения случайной величины и построить ее график;
4. Предполагая, что исследуемая СВ Х распределена по нормальному закону, найти точечные оценки параметров нормального распределения, записать функцию распределения СВ Х;
5. найти теоретические частоты нормального распределения, проверить гипотезу о нормальном законе распределения с помощью критерия согласия - Пирсона (уровень значимости принять равным )
6. Найти интервальные оценки параметров нормального распределения (доверительную вероятность принять равной ).
Задание 10
Приводятся результаты наблюдений (хi;yi) над двумерной СВ (Х, У). Используя эти экспериментальные данные, необходимо:
1) построить корреляционное поле. По характеру расположения точек на корреляционном поле подобрать математическую модель регрессионной зависимости У от Х и Х от У (рекомендуется использовать модель линейной регрессии);
2) определить числовые характеристики выборки ;
3) написать выборочные уравнения прямых линий регрессии у на х и х на у;
4) вычислить коэффициент корреляции и проверить гипотезу о значимости коэффициента линейной корреляции при α=0,05;
10 20 30 40 nу
20 1 1
40 4 1 5
60 1 15 1 17
80 2 13 15
100 2 1 3
120 9 9
nх 6 18 16 10 50
Из 36 телевизоров, имеющихся в магазине, 8 единиц произведено заводом А, 11 единиц – заводом Б и 17 единиц заводом В. Вероятность того, что телевизор, изготовленный заводами А, Б и В, в течение гарантийного срока не выйдет из строя, соответственно равна 0,98; 0,92; 0,
88. Найти вероятность того, что наудачу взятый телевизор выдержит гарантийный срок.
Задание 2 (№30)
В некотором населенном пункте 60% мужчин имеют автомобили. Для некоторых исследований случайным образом отбираются 8 мужчин. Определить
а) вероятность того, что в выборке окажутся 4 мужчины с автомобилями
б) вероятность того, что в выборке окажутся не менее пяти мужчин с автомобилями.
Задание 3 (№50)
Заводом выпущено n=4 компрессора. Составить закон распределения СВ Х – числа компрессоров, соответствующим техническим требованиям заказчика, построить многоугольник распределения этой СВ. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, если вероятность того, что любой отдельно взятый компрессор соответствует техническим требованиям заказчика равна р=0,65.
Задание 4 (№70)
Масса ягод является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием а=22 и средним квадратическим отклонением. Ягоды с массой от 12 до 20 г относят к средней категории, с массой более 20 г - к высшей категории.
Определить:
1. проценты ягод средней и высшей категории;
2. величину, которую не превзойдет масса ягод с вероятностью р=0,96.
Задание 5 (№11)
В сборочный цех завода поступают детали из трех экспериментальных цехов. Первый экспериментальный цех дает 2,5% брака, второй – 1,5%, третий – 1%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если из каждого экспериментального цеха в сборочный цех поступило соответственно 700, 450 и 280 деталей.
Задание 6 (№31)
Вероятность того, что расход воды на заводе в течение дня окажется не превышающим норму, равна 0,
75. Найти вероятность того, что расход воды будет нормальным в течение не менее 6 из ближайших 9 дней.
Задание 7 (№51)
Некоторый предприниматель построил по одной заправочной станции в n=4 города. Вероятность того, что за текущий год предприниматель получит прибыль с каждой заправочной станции, равна р=0,50.
Составить закон распределения СВ Х - числа заправочных станций, по которым предприниматель получит прибыль, построить многоугольник распределения этой СВ. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой СВ.
Задание 8 (№71)
Завод изготавливает детали, фактический размер которых является СВ, распределенной по нормальному закону с математическим ожидание а=18мм (проектный размер детали) и средним квадратическим отклонением мм. Годными считаются детали, размер которых заключен между 16 и 19 мм. Определите:
1) процент бракованных деталей;
2) процент деталей, диаметр которых отличается от проектного на величину не превышающую
Задание 9
Даны результаты продажи обуви за день в зависимости от размеров
Размер обуви 35-36 37-38 39-40 41-42 43-44
ni 2 4 9 7 3
1. Составить интервальный статистический ряд распределения частостей наблюдаемых значений непрерывной случайной величины;
2. Построить гистограмму и полигон частостей случайной величины Х;
3. Найти эмпирическую функцию распределения случайной величины и построить ее график;
4. Предполагая, что исследуемая СВ Х распределена по нормальному закону, найти точечные оценки параметров нормального распределения, записать функцию распределения СВ Х;
5. найти теоретические частоты нормального распределения, проверить гипотезу о нормальном законе распределения с помощью критерия согласия - Пирсона (уровень значимости принять равным )
6. Найти интервальные оценки параметров нормального распределения (доверительную вероятность принять равной ).
Задание 10
Приводятся результаты наблюдений (хi;yi) над двумерной СВ (Х, У). Используя эти экспериментальные данные, необходимо:
1) построить корреляционное поле. По характеру расположения точек на корреляционном поле подобрать математическую модель регрессионной зависимости У от Х и Х от У (рекомендуется использовать модель линейной регрессии);
2) определить числовые характеристики выборки ;
3) написать выборочные уравнения прямых линий регрессии у на х и х на у;
4) вычислить коэффициент корреляции и проверить гипотезу о значимости коэффициента линейной корреляции при α=0,05;
10 20 30 40 nу
20 1 1
40 4 1 5
60 1 15 1 17
80 2 13 15
100 2 1 3
120 9 9
nх 6 18 16 10 50