Псковский государственный педагогический институт им. С.М. Кирова,
2003. - 236 с.
ISBN/ISSN:5-87854-273-0.
В учебном пособии излагается основной материал, входящий в объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры, в соответствии с действующим образовательным стандартом. В I семестре изучаются матрицы, определители, системы линейных уравнений, векторная алгебра, прямые и плоскости, линии и поверхности второго порядка. Матрицы.
Определение и виды матриц.
Транспонированная матрица.
Сложение матриц. Умножение матрицы на число.
Линейная зависимость матриц.
Символ ∑. Правило суммирования Эйнштейна.
Умножение матриц.
Элементарные преобразования. Элементарные матрицы.
Вырожденные и невырожденные матрицы.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Основные теоремы о ранге матрицы.
Определители.
Определители II и III порядков.
Определитель матрицы n -го порядка.
Свойства определителей.
Вычисление обратной матрицы с помощью определителя.
Системы линейных уравнений.
Определение и виды систем линейных уравнений.
Системы линейных уравнений с m = n.
Правило Крамера.
Теорема Кронекера-Капелли.
Общее правило нахождения решений.
Приведённая система линейных уравнений.
Общее решение системы линейных уравнений.
Векторная алгебра.
Определение вектора и линейные операции над векторами.
Линейная зависимость векторов.
Базис.
Системы координат.
Преобразование координат.
Произведения векторов.
Произведения трёх векторов.
Прямые линии и плоскости.
Параметрическое уравнение прямой.
Параметрическое уравнение плоскости.
Прямая линия на плоскости.
Векторные уравнения плоскости и прямой.
Условия параллельности плоскостей и прямых на плоскости.
Уравнение прямой в пространстве.
Прямая на плоскости. Основные задачи.
Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи.
Линии второго порядка.
Парабола.
Эллипс.
Гипербола.
Уравнения гипербол, эллипсов и парабол отнесённые к вершине.
Уравнения эллипсов, парабол и гипербол в полярных координатах.
Линии второго порядка. Общая теория.
Общее понятие о линии второго порядка.
Преобразование коэффициентов при замене ПСК.
Понятие инварианта. Основные инварианты линии второго порядка.
Центр линии второго порядка. Преобразование к центру.
Стандартное упрощение любого уравнения линии второго порядка путём поворота осей ПСК.
Упрощение уравнения центральной линии второго порядка.
Упрощение уравнения линии второго порядка без определённого центра.
Классификация линий второго порядка.
Поверхности второго порядка.
Цилиндрические поверхности.
Конусы второго порядка.
Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды.
ISBN/ISSN:5-87854-273-0.
В учебном пособии излагается основной материал, входящий в объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры, в соответствии с действующим образовательным стандартом. В I семестре изучаются матрицы, определители, системы линейных уравнений, векторная алгебра, прямые и плоскости, линии и поверхности второго порядка. Матрицы.
Определение и виды матриц.
Транспонированная матрица.
Сложение матриц. Умножение матрицы на число.
Линейная зависимость матриц.
Символ ∑. Правило суммирования Эйнштейна.
Умножение матриц.
Элементарные преобразования. Элементарные матрицы.
Вырожденные и невырожденные матрицы.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Основные теоремы о ранге матрицы.
Определители.
Определители II и III порядков.
Определитель матрицы n -го порядка.
Свойства определителей.
Вычисление обратной матрицы с помощью определителя.
Системы линейных уравнений.
Определение и виды систем линейных уравнений.
Системы линейных уравнений с m = n.
Правило Крамера.
Теорема Кронекера-Капелли.
Общее правило нахождения решений.
Приведённая система линейных уравнений.
Общее решение системы линейных уравнений.
Векторная алгебра.
Определение вектора и линейные операции над векторами.
Линейная зависимость векторов.
Базис.
Системы координат.
Преобразование координат.
Произведения векторов.
Произведения трёх векторов.
Прямые линии и плоскости.
Параметрическое уравнение прямой.
Параметрическое уравнение плоскости.
Прямая линия на плоскости.
Векторные уравнения плоскости и прямой.
Условия параллельности плоскостей и прямых на плоскости.
Уравнение прямой в пространстве.
Прямая на плоскости. Основные задачи.
Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи.
Линии второго порядка.
Парабола.
Эллипс.
Гипербола.
Уравнения гипербол, эллипсов и парабол отнесённые к вершине.
Уравнения эллипсов, парабол и гипербол в полярных координатах.
Линии второго порядка. Общая теория.
Общее понятие о линии второго порядка.
Преобразование коэффициентов при замене ПСК.
Понятие инварианта. Основные инварианты линии второго порядка.
Центр линии второго порядка. Преобразование к центру.
Стандартное упрощение любого уравнения линии второго порядка путём поворота осей ПСК.
Упрощение уравнения центральной линии второго порядка.
Упрощение уравнения линии второго порядка без определённого центра.
Классификация линий второго порядка.
Поверхности второго порядка.
Цилиндрические поверхности.
Конусы второго порядка.
Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды.