Москва, Издательство МЦНМО, 2007. — 456 с.
Для освоения теории вероятностей и математической статистики
тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше,
чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по
этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к
экзаменационным задачам, а от них — к практике. Ввиду того, что
предмет этой книги критически важен и для современных приложений
(финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка
сигналов, биоинформатика), так и для приложений классических
(актуарная математика, социология, инженерия), авторы собрали
большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти
решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Для удобства
усвоения текста авторы приводят в книге целый ряд основных
математических фактов; кроме того, текст снабжен историческими
отступлениями.
Оглавление
Введение
Часть А
Вероятность Дискретные пространства элементарных исходов
Равномерное распределение
Условные вероятности Формула Байеса Независимые испытания
Формула включения - исключения Задача о баллотировке
Случайные величины Математическое ожидание, условное математическое ожидание Совместные распределения
Биномиальное, пуассоновское и геометрическое распределения
Производящие функции распределений , производящие функции моментов и характеристические функции
Неравенства Чебышёва и Маркова Неравенство Йенсена
Закон больших чисел и теорема Муавра-Лапласа
Ветвящиеся процессы
Непрерывные пространства элементарных исходов
Равномерное распределение Плотность распределения вероятностей Случайные величины Независимость
Математическое ожидание, условное математическое ожидание, дисперсия, производящая функция, характеристическая функция
Нормальное распределение Сходимость случайных величин и распределений Центральная предельная теорема Часть В
Основы статистики
Оценивание параметров
Предварительные с ведения Некоторые важные вероятностные распределения
Оценки Несмещённость
Достаточные статистики Критерий факторизации
Оценки максимального правдоподобия
Нормальные выборки Теорема Фишера
Среднеквадратические ошибки Теорема Рао-Блекуэлла Неравенство Крамера-Рао
Экспоненциальные (показательные) семейства
Доверительные интервалы
Байесовское оценивание Проверка гипотез
Вероятности ошибок и рода Наи более мощные критерии
Критерии отношения правдоподобия Лемма Неймана-Пирсона и комментарии к ней
Критерии согласия Проверка гипотез для нормальных распределений Однородные выборки
Критерий Пирсона х Теорема Пирсона
Критерии обобщенного отношения правдоподобия Теорема Уилкса
Таблицы сопряженности признаков
Проверка гипотез для нормальных распределений Неоднородные выборки
Линейная регрессия Оценки метода наименьших квадратов
Линейная регрессия для нормальных распределений Задачи кембриджских «Математических треножников» к курсу «Статистика»
Таблицы случайных величин и вероятностных распределений Список литературы
Предметный указатель
Введение
Часть А
Вероятность Дискретные пространства элементарных исходов
Равномерное распределение
Условные вероятности Формула Байеса Независимые испытания
Формула включения - исключения Задача о баллотировке
Случайные величины Математическое ожидание, условное математическое ожидание Совместные распределения
Биномиальное, пуассоновское и геометрическое распределения
Производящие функции распределений , производящие функции моментов и характеристические функции
Неравенства Чебышёва и Маркова Неравенство Йенсена
Закон больших чисел и теорема Муавра-Лапласа
Ветвящиеся процессы
Непрерывные пространства элементарных исходов
Равномерное распределение Плотность распределения вероятностей Случайные величины Независимость
Математическое ожидание, условное математическое ожидание, дисперсия, производящая функция, характеристическая функция
Нормальное распределение Сходимость случайных величин и распределений Центральная предельная теорема Часть В
Основы статистики
Оценивание параметров
Предварительные с ведения Некоторые важные вероятностные распределения
Оценки Несмещённость
Достаточные статистики Критерий факторизации
Оценки максимального правдоподобия
Нормальные выборки Теорема Фишера
Среднеквадратические ошибки Теорема Рао-Блекуэлла Неравенство Крамера-Рао
Экспоненциальные (показательные) семейства
Доверительные интервалы
Байесовское оценивание Проверка гипотез
Вероятности ошибок и рода Наи более мощные критерии
Критерии отношения правдоподобия Лемма Неймана-Пирсона и комментарии к ней
Критерии согласия Проверка гипотез для нормальных распределений Однородные выборки
Критерий Пирсона х Теорема Пирсона
Критерии обобщенного отношения правдоподобия Теорема Уилкса
Таблицы сопряженности признаков
Проверка гипотез для нормальных распределений Неоднородные выборки
Линейная регрессия Оценки метода наименьших квадратов
Линейная регрессия для нормальных распределений Задачи кембриджских «Математических треножников» к курсу «Статистика»
Таблицы случайных величин и вероятностных распределений Список литературы
Предметный указатель