Карчевский Е.М., Александрова И.Л., Стехина К.Н. Семинары по линейной алгебре и аналитической геометрии Часть II

Учебное пособие. — Казань: КФУ, 2015. — 144 c. Книга является продолжением учебного пособия часть I и предназначена для проведения семинаров по алгебре и геометрии со студентами первого курса Института вычислительной математики и информационных технологий КФУ, специализирующихся в области прикладной математики и информатики.
Последовательность разделов, обозначения, определения и формулировки использованных теоретических результатов отвечают лекциям [3]. Перед выполнением упражнений следует изучить соответствующий параграф лекций. Все упражнения сопровождаются ответами, указаниями, или решениями. В книге принята локальная нумерация рисунков и упражнений. Содержание
Предисловие
Евклидовы пространства
Определение евклидова пространства
Ортогональные системы векторов. Матрица Грама
Процесс ортогонализации Грама — Шмидта
Подпространства
Линейные операторы и матрицы
Линейные операторы и действия над ними. Обратный оператор
Матрица оператора
Образ оператора. Ядро оператора. Ранг матрицы
Системы линейных алгебраических уравнений
Фундаментальная система решений однородной системы уравнений
Общее решение системы линейных уравнений
Собственные числа и собственные векторы
Операторы в комплексном пространстве
Операторы в вещественном пространстве
Некоторые классы операторов
Операторы простой структуры. Самосопряженные операторы
Положительно определенные операторы. Унитарные операторы
Нормальные операторы
Квадратичные формы. Кривые и поверхности второго порядка
Квадратичные формы
Эллипс, гипербола и парабола
Поворот координатных осей и перенос начала системы координат
Метод инвариантов
Литература