Иоффе А.Я., Марков В.М., Петухов Г.Б., Юсупов Р.М.; под общ. ред.
Юсупова Р.М.: Учебное пособие. — Л. : ВИКИ им. А.Ф. Можайского,
1976. — 424 с. : ил. — (Теоретические основы прикладной
кибернетики; вып. 3).
Выпуск 3 учебного пособия посвящен изложению основ вероятностных методов в прикладной кибернетике.
Содержание глав I-V выпуска соответствует программе курса «Теория вероятностей и математическая статистика». В дополнениях приведены сведения, облегчающие изучение дисциплины и применение ее результатов на практике.
В связи с тем, что в данном пособии теория вероятностей носит прикладной характер, авторы не всегда прибегали к строгим математическим доказательствам. Ряд доказательств дается лишь с целью раскрытия физической сущности изучаемых явлений. По этой же причине теория вероятностей не дается в аксиоматическом построении.
Введение и глава I написаны доцентом, кандидатом технических наук В.М. Марковым, главы II (кроме §2.4), V и дополнение Д.2 - доцентом, доктором технических наук Г.Б. Петуховым, §2.4, главы III, IV, VI и дополнение Д.1 – профессором, доктором технических наук А.Я. Иоффе, глава VI и дополнение Д.3 – профессором, доктором технических наук Р.М. Юсуповым. Предисловие.
Введение.
Случайные события (Алгебра событий. Способы определения вероятностей событий. Основные теоремы теории вероятностей. Характеристики стохастической связи случайных событий).
Композиции испытаний (Общие понятия. Независимые бинарные испытания. Независимые стохастически однородные полиадические испытания. Последовательность испытаний с последействием (цепи Маркова)).
Случайные величины (Определение и примеры случайных величин. Закон распределения случайной величины и его свойства. Формы закона распределения. Числовые характеристики случайных величин. Случайные векторы (системы случайных величин). Определение и примеры случайных векторов. Закон распределения непрерывного двумерного случайного вектора и его свойства. Формы закона распределения. Числовые характеристики системы двух непрерывных случайных величин. Система двух дискретных случайных величин. Закон распределения и числовые характеристики n-мерного случайного вектора).
Функции случайных аргументов (Основные понятия и определения. Законы распределения функций одного случайного аргумента. Законы распределения функций нескольких случайных аргументов (функции случайного вектора). Законы распределения вектор-функций случайных аргументов. Числовые характеристики функций случайных аргументов. Линеаризация функций случайных аргументов).
Наиболее употребительные виды законов распределения случайных величин (Биномиальный закон распределения. Закон распределения Пуассона. Равномерный закон распределения. Показательный закон распределения. Нормальный закон распределения одной случайной величины. Нормальный закон распределения системы случайных величин. Гамма-распределение и распределение Эрланга. Хи-квадрат-распределение. Хи-распределение. Распределения Рэлея и Максвелла. Закон распределения Стьюдента. Закон распределения Фишера).
Случайные функции (Основные понятия и определения. Вероятностные характеристики случайных функций. Векторные случайные функции. Операции над случайными функциями. Канонические и неканонические разложения случайных функций. Стационарные случайные функции. Спектральное разложение стационарных случайных функций. Преобразование стационарных случайных функций линейной динамической системой).
Дополнения (Интеграл Стилтьеса и его свойства. Преобразования законов распределения случайных величин. Формулы для интегралов от дробно-рациональных четных функций).
Литература.
Выпуск 3 учебного пособия посвящен изложению основ вероятностных методов в прикладной кибернетике.
Содержание глав I-V выпуска соответствует программе курса «Теория вероятностей и математическая статистика». В дополнениях приведены сведения, облегчающие изучение дисциплины и применение ее результатов на практике.
В связи с тем, что в данном пособии теория вероятностей носит прикладной характер, авторы не всегда прибегали к строгим математическим доказательствам. Ряд доказательств дается лишь с целью раскрытия физической сущности изучаемых явлений. По этой же причине теория вероятностей не дается в аксиоматическом построении.
Введение и глава I написаны доцентом, кандидатом технических наук В.М. Марковым, главы II (кроме §2.4), V и дополнение Д.2 - доцентом, доктором технических наук Г.Б. Петуховым, §2.4, главы III, IV, VI и дополнение Д.1 – профессором, доктором технических наук А.Я. Иоффе, глава VI и дополнение Д.3 – профессором, доктором технических наук Р.М. Юсуповым. Предисловие.
Введение.
Случайные события (Алгебра событий. Способы определения вероятностей событий. Основные теоремы теории вероятностей. Характеристики стохастической связи случайных событий).
Композиции испытаний (Общие понятия. Независимые бинарные испытания. Независимые стохастически однородные полиадические испытания. Последовательность испытаний с последействием (цепи Маркова)).
Случайные величины (Определение и примеры случайных величин. Закон распределения случайной величины и его свойства. Формы закона распределения. Числовые характеристики случайных величин. Случайные векторы (системы случайных величин). Определение и примеры случайных векторов. Закон распределения непрерывного двумерного случайного вектора и его свойства. Формы закона распределения. Числовые характеристики системы двух непрерывных случайных величин. Система двух дискретных случайных величин. Закон распределения и числовые характеристики n-мерного случайного вектора).
Функции случайных аргументов (Основные понятия и определения. Законы распределения функций одного случайного аргумента. Законы распределения функций нескольких случайных аргументов (функции случайного вектора). Законы распределения вектор-функций случайных аргументов. Числовые характеристики функций случайных аргументов. Линеаризация функций случайных аргументов).
Наиболее употребительные виды законов распределения случайных величин (Биномиальный закон распределения. Закон распределения Пуассона. Равномерный закон распределения. Показательный закон распределения. Нормальный закон распределения одной случайной величины. Нормальный закон распределения системы случайных величин. Гамма-распределение и распределение Эрланга. Хи-квадрат-распределение. Хи-распределение. Распределения Рэлея и Максвелла. Закон распределения Стьюдента. Закон распределения Фишера).
Случайные функции (Основные понятия и определения. Вероятностные характеристики случайных функций. Векторные случайные функции. Операции над случайными функциями. Канонические и неканонические разложения случайных функций. Стационарные случайные функции. Спектральное разложение стационарных случайных функций. Преобразование стационарных случайных функций линейной динамической системой).
Дополнения (Интеграл Стилтьеса и его свойства. Преобразования законов распределения случайных величин. Формулы для интегралов от дробно-рациональных четных функций).
Литература.