М.: Советское радио, 1968. — 256 с.
В книге дается систематическое и доступное изложение
математического аппарата, дающего основу для решения многих задач
обработки данных наблюдений и управления в сложных
автоматизированных системах. Развиваются новые, эффективные
статистические методы для решения задач обработки данных наблюдений
при дискретном и непрерывном времени, задач распознавания и
адаптивной фильтрации сигналов, задач о различении многих и сложных
гипотез. Применение этих методов связано в основном с марковским
свойством рассматриваемых систем, но это условие не является
сильным ограничением. На основе понятия функции риска и основного
рекуррентного соотношения для нее, введенных Вальдом и Вольфовицем,
дается новое систематическое изложение последовательного анализа.
Развиваемые здесь методы позволяют эффективно решать задачи
распознавания многих и сложных гипотез, построения оценок,
управления наблюдением, совместного оптимального управления и
обработки информации. Рассматриваются меры информации в задачах
теории статистических решений и оценки, связывающие величину риска
и количество информации. При построении решающих правил учитываются
ограничения на «объем памяти» системы. Выводятся основные уравнения
теории условных марковских процессов, дающие основу для
эффективного решения задач оптимальной фильтрации и обнаружения
сигналов. Приводятся решения задач фильтрации Колмогорова-Винера и
Заде и Рагаззини; рассматриваются задачи оценки параметров сигналов
и некоторые задачи нелинейной фильтрации. Книга предназначена для
инженеров, студентов, аспирантов и научных работников, работающих в
области автоматизации обработки информации и управления.
Предисловие
Краткое введение Модели случайных процессов основные уравнения
Марковские цепи с дискретным и непрерывным временем Пуассоновский процесс Случайные блуждания
Броуновское движение Его допредельные модели
Уравнения А Н Колмогорова для непрерывных марковских процессов
Стохастические интегралы
Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные марковские процессы Динамические системы со случайными воздействиями
Линейные марковские процессы
Системы, обладающие потенциальной функцией
Уравнения для математического ожидания времени достижения заданных границ и других аддитивных функционалов от траектории марковского процесса Кусочно-линейные системы, условия на границах переключения
Условные марковские процессы оптимальная линейная и нелинейная фильтрация и обнаружение марковских процессов байесовские оценки параметров в задачах фильтрации
Вывод рекуррентных соотношений и стохастических дифференциальных уравнений для условных вероятностей состояний в марковских цепях и марковских процессах с дискретными состояниями
Уравнения для условного распределения вероятностей некоторых компонент непрерывного марковского процесса, при условии наблюдения других его компонент Оптимальная линейная фильтрация гауссовских процессов
Обнаружение марковского сигнала в шуме
Байесовские оценки в задачах фильтрации сигналов
Некоторые задачи оптимальной нелинейной фильтрации и управления Последовательный анализ
Байесовские решения в задачах последовательного анализа
Задача о различении нескольких простых гипотез
Марковские достаточные статистики Меры информации в задачах статистических решений
Эффективное построение последовательных решающих правил в задачах распознавания многих гипотез и сложных гипотез
Приближенные решения рекуррентного уравнения для функции риска Оценки для среднего времени анализа и функции риска
Асимптотически оптимальные последовательные решающие правила
Теория последовательных оценок
Оптимальное управление процессом наблюдения в задачах последовательного анализа
Методы последовательного перебора вариантов
Некоторые задачи оптимального управления в условиях статистической неопределенности Литература
Предметный указатель
Список основных обозначений
Краткое введение Модели случайных процессов основные уравнения
Марковские цепи с дискретным и непрерывным временем Пуассоновский процесс Случайные блуждания
Броуновское движение Его допредельные модели
Уравнения А Н Колмогорова для непрерывных марковских процессов
Стохастические интегралы
Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные марковские процессы Динамические системы со случайными воздействиями
Линейные марковские процессы
Системы, обладающие потенциальной функцией
Уравнения для математического ожидания времени достижения заданных границ и других аддитивных функционалов от траектории марковского процесса Кусочно-линейные системы, условия на границах переключения
Условные марковские процессы оптимальная линейная и нелинейная фильтрация и обнаружение марковских процессов байесовские оценки параметров в задачах фильтрации
Вывод рекуррентных соотношений и стохастических дифференциальных уравнений для условных вероятностей состояний в марковских цепях и марковских процессах с дискретными состояниями
Уравнения для условного распределения вероятностей некоторых компонент непрерывного марковского процесса, при условии наблюдения других его компонент Оптимальная линейная фильтрация гауссовских процессов
Обнаружение марковского сигнала в шуме
Байесовские оценки в задачах фильтрации сигналов
Некоторые задачи оптимальной нелинейной фильтрации и управления Последовательный анализ
Байесовские решения в задачах последовательного анализа
Задача о различении нескольких простых гипотез
Марковские достаточные статистики Меры информации в задачах статистических решений
Эффективное построение последовательных решающих правил в задачах распознавания многих гипотез и сложных гипотез
Приближенные решения рекуррентного уравнения для функции риска Оценки для среднего времени анализа и функции риска
Асимптотически оптимальные последовательные решающие правила
Теория последовательных оценок
Оптимальное управление процессом наблюдения в задачах последовательного анализа
Методы последовательного перебора вариантов
Некоторые задачи оптимального управления в условиях статистической неопределенности Литература
Предметный указатель
Список основных обозначений