Гребенникова И.В. Уравнения математической физики

Учебное пособие. — Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2016. — 164 с. — ISBN 978-5-321-02475-1. Представлены основные разделы курса уравнения математической физики технического вуза. Каждый раздел пособия содержит теоретическую часть, примеры решения типовых задач, систематизированную подборку контрольных заданий.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 09.03.02 — Информационные системы и технологии всех форм обучения. Предисловие Основы операционного исчисления
Понятия оригинала и изображения по Лапласу.
Свойства преобразования Лапласа
Свойства преобразования Лапласа
Контрольные задания
Восстановление оригинала по изображению
Элементарный метод.
Формула обращения.
Теоремы разложения
Контрольные задания
Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем
Дифференциальные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами
Контрольные задания
Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
Контрольные задания
Применение преобразования Лапласа к решению интегральных уравнений и систем
Уравнение Вольтерра второго рода
Уравнение Вольтерра первого рода
Системы интегральных уравнений Вольтерра
Контрольные задания Классификация уравнений в частных производных
Дифференциальные уравнения в частных производных
Контрольные задания
Примеры простейших дифференциальных уравнений в частных производных
Контрольные задания
Дифференциальные уравнения первого порядка, линейные относительно частных производных
Применение преобразования Лапласа к решению линейных уравнений первого порядка
Контрольные задания
Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка
Контрольные задания
Классификация уравнений в частных производных второго порядка с двумя переменными
Замена независимых переменных
Уравнение характеристик
Канонические формы уравнений
Контрольные задания
Основные уравнения математической физики
Уравнение колебаний
Уравнение теплопроводности
Стационарное уравнение
Контрольные задания
Постановка основных краевых задач для дифференциального уравнения второго порядка
Классификация краевых задач
Задача Коши
Краевая задача для уравнений эллиптического типа
Смешанная задача
Корректность постановки задач математической физики
Контрольные задания

Гиперболические уравнения
Уравнение колебания струны и его решение методом Даламбера
Формула Даламбера
Неоднородное уравнение
Метод продолжений
Контрольные задания
Уравнение колебания струны и его решение методом разделения переменных (метод Фурье)
Уравнение свободных колебаний струны
Неоднородное уравнение
Контрольные задания Параболические уравнения
Одномерное уравнение теплопроводности
Постановка краевых задач
Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности.
Функция мгновенного точечного источника
Однородная краевая задача
Неоднородное уравнение теплопроводности
Контрольные задания
Задачи на бесконечной прямой для уравнения теплопроводности
Задача Коши
Краевая задача для полуограниченной прямой
Применение преобразования Лапласа к решению краевых задач
Контрольные задания Эллиптические уравнения
Уравнение Лапласа.
Постановка краевых задач
Уравнение Лапласа в цилиндрических и сферических координатах
Фундаментальные решения
Гармонические функции и их основные свойства
Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье
Контрольные задания
Решение краевых задач в шаре с использованием сферических функций
Контрольные задания
Решение задачи Дирихле
Метод функции Грина
Контрольные задания

Библиографический список