М.: Бином. ЛЗ, 2008. — 488 с. — ISBN 978-5-94774-557-3.
Математическая теория вэйвлетов насчитывает менее 15 лет, однако
вэйвлеты уже стали основным инструментом исследования во многих
областях прикладной математики и инженерных дисциплин. Настоящее
введение в вэйвлеты предполагает знание основных сведений из
линейной алгебры (кратко представленных в главе 1) и
математического анализа на студенческом уровне.
Анализ Фурье и вэйвлет-анализ сначала изложены в конечномерном случае, с использованием только линейной алгебры. Затем вводятся ряды Фурье, и на их основе развиваются вэйвлеты в бесконечной размерности, но в дискретном случае. Наконец, преобразование Фурье и теория вэйвлетов рассматриваются на вещественной прямой. Акцент делается на вычислении вэйвлет-преобразования с помощью набора фильтров. Представлены также применения изложенной теории к сжатию сигналов и численному решению дифференциальных уравнений.
Данное учебное пособие предназначено для преподавания соответствующего раздела математики студентам старших курсов. Оно сочетает в себе изложение развивающейся математической теории с описанием ее многочисленных приложений. Предисловие переводчика
Предисловие
Выражение признательности
Пролог: сжатие файлов базы данных ФБР Основные понятия: комплексные числа и линейная алгебра
Вещественные и комплексные числа
Упражнения
Комплексные ряды, формула Эйлера и корни из единицы
Упражнения
Векторные пространства и базисы
Упражнения
Линейные преобразования, матрицы и переход от одного базиса к другому
Упражнения
Диагонализация линейных преобразований и матриц
Упражнения
Скалярные произведения, ортонормированные базисы и унитарные матрицы
Упражнения Дискретное преобразование Фурье
Определение и основные свойства дискретного преобразования Фурье
Упражнения
Линейные преобразования, инвариантные относительно сдвига
Упражнения
Быстрое преобразование Фурье
Упражнения
Вэйвлеты на множестве ZN
Построение вэйвлетов на ZN: первый этап
Упражнения
Построение вэйвлетов на ZN: итерационный этап
Упражнения
Примеры и применения
Упражнения
Вэйвлеты на множестве Z
Пространство e2(z)
Упражнения
Полные ортонормированные множества в гильбертовых
пространствах
Упражнения
Пространство L2 ([-пи,пи» и ряд Фурье
Упражнения
Преобразование Фурье и свертка в l2 (Z)
Упражнения
Вэйвлеты первого этапа на Z
Упражнения
Итерационные этапы для вэйвлетов на Z
Упражнения
Примеры и применения
Упражнения Вэйвлеты на множестве R
Пространство L2 (R) и функции приближенно тождественного элемента свертки
Упражнения
Преобразование Фурье на множестве R
Упражнения
Кратномасmтабный анализ и вэйвлеты
Упражнения
Построение кратномасштабных анализов
Упражнения
Вэйвлеты с компактным носителем и их вычисление
Упражнения Вэйвлеты и дифференциальные уравнении
Число обусловленности матрицы
Упражнения
Метод конечных разностей для дифференциальных уравнений
Упражнения
Методы вэйвлет-Галеркина для дифференциальных уравнений
Упражнения
Библиоrpафии
Библиографии на русском иэыке
Предметный указатenь
Анализ Фурье и вэйвлет-анализ сначала изложены в конечномерном случае, с использованием только линейной алгебры. Затем вводятся ряды Фурье, и на их основе развиваются вэйвлеты в бесконечной размерности, но в дискретном случае. Наконец, преобразование Фурье и теория вэйвлетов рассматриваются на вещественной прямой. Акцент делается на вычислении вэйвлет-преобразования с помощью набора фильтров. Представлены также применения изложенной теории к сжатию сигналов и численному решению дифференциальных уравнений.
Данное учебное пособие предназначено для преподавания соответствующего раздела математики студентам старших курсов. Оно сочетает в себе изложение развивающейся математической теории с описанием ее многочисленных приложений. Предисловие переводчика
Предисловие
Выражение признательности
Пролог: сжатие файлов базы данных ФБР Основные понятия: комплексные числа и линейная алгебра
Вещественные и комплексные числа
Упражнения
Комплексные ряды, формула Эйлера и корни из единицы
Упражнения
Векторные пространства и базисы
Упражнения
Линейные преобразования, матрицы и переход от одного базиса к другому
Упражнения
Диагонализация линейных преобразований и матриц
Упражнения
Скалярные произведения, ортонормированные базисы и унитарные матрицы
Упражнения Дискретное преобразование Фурье
Определение и основные свойства дискретного преобразования Фурье
Упражнения
Линейные преобразования, инвариантные относительно сдвига
Упражнения
Быстрое преобразование Фурье
Упражнения
Вэйвлеты на множестве ZN
Построение вэйвлетов на ZN: первый этап
Упражнения
Построение вэйвлетов на ZN: итерационный этап
Упражнения
Примеры и применения
Упражнения
Вэйвлеты на множестве Z
Пространство e2(z)
Упражнения
Полные ортонормированные множества в гильбертовых
пространствах
Упражнения
Пространство L2 ([-пи,пи» и ряд Фурье
Упражнения
Преобразование Фурье и свертка в l2 (Z)
Упражнения
Вэйвлеты первого этапа на Z
Упражнения
Итерационные этапы для вэйвлетов на Z
Упражнения
Примеры и применения
Упражнения Вэйвлеты на множестве R
Пространство L2 (R) и функции приближенно тождественного элемента свертки
Упражнения
Преобразование Фурье на множестве R
Упражнения
Кратномасmтабный анализ и вэйвлеты
Упражнения
Построение кратномасштабных анализов
Упражнения
Вэйвлеты с компактным носителем и их вычисление
Упражнения Вэйвлеты и дифференциальные уравнении
Число обусловленности матрицы
Упражнения
Метод конечных разностей для дифференциальных уравнений
Упражнения
Методы вэйвлет-Галеркина для дифференциальных уравнений
Упражнения
Библиоrpафии
Библиографии на русском иэыке
Предметный указатenь