Описание:
Необходимость принятия решений служит основой развития теории полезности. В этой книге рассматривается точка зрения принимающего решение лица, которому надлежит выбрать одну альтернативу (действие, последовательность действий, стратегию) из обозримого множества альтернативных решений. Будут исследованы предпочтения индивидуумов именно в таких, требующих принятия решения ситуациях. Устанавливая связь между предпочтением и принятием решения, мы будем предполагать, что предпочтения в большей или меньшей мере управляют принятием решения и что, вообще говоря, принимающий решение субъект охотнее будет выбирать более предпочитаемую альтернативу, чем менее предпочитаемую.
Отношение предпочтения индивидуума на множестве альтернатив входит в каждую из исследуемых в этой книге систем аксиом в качестве первичного или основного понятия.
По мере рассмотрения различных типов ситуаций, в которых приходится принимать решение, станет очевидно, что при конкретных предположениях предпочтения между возможными решениями могут быть охарактеризованы в терминах пескольких факторов, связанных с альтернативами. В случаях, когда альтернативы можно рассматривать как системы нескольких признаков или факторов, соответствующие «целостные» предпочтения могут быть представлены как системы предпочтений по нескольким факторам.
В трех частях книги содержатся два раздела ее предмета.
Часть I. Индивидуальное принятие решений в условиях определенности.
Части II и III. Индивидуальное принятие решений в условиях неопределенности.
Часть I охватывает ситуации, в которых неопределенность в явном виде не сформулирована.
В частях II и III учитывается в явном виде та форма неопределенности, которая характеризуется вопросом: что произойдет, если я выберу альтернативу? Части II и III различаются своими формулировками неопределенности, хотя при некоторой надлежащей интерпретации эти формулировки окажутся эквивалентными.
Оглавление:
Часть I. Полезности без вероятностей.
Упорядочение по предпочтению и функции полезности на исчислимых множествах.
Бинарные отношения.
Предпочтение как слабое упорядочение.
Предпочтение как строгое частичное упорядочение.
Упорядоченные интервалы безразличия.
Теория полезности для неисчислимых множеств.
Аксиома плотности и слабые упорядочения.
Предпочтение как строгое частичное упорядочение.
Предпочтения в Ren.
Непрерывные функции полезности.
Аддитивные полезности па конечных множествах.
Независимость предпочтений отдельных факторов.
Теорема о двух альтернативах.
Лексикографически упорядоченные функции полезности.
Аддитивные полезности на бесконечных множествах.
Строго упорядоченные группы.
Алгебраическая теория для n факторов.
Предварительные сведения по топологии.
Топологическая теория для n факторов.
Сравнение различий в предпочтении.
«Измеримая» полезность.
Теория для конечных множеств.
Обзор теорий для бесконечного множества альтернатив.
Предпочтения на декартовых степенях множеств.
Настойчивость и нетерпение.
Настойчивые различия в предпочтении.
Постоянные темпы дисконтирования.
Часть II. Теория ожидаемой полезности.
Ожидаемая полезность, связанная с простыми вероятностными мерами.
Пример.
Простые вероятностные меры.
Ожидаемая полезность для простых мер.
Множества смесей.
Ожидаемая полезность для строгих частичных упорядочений.
Теорема об ожидаемой полезности.
Выпуклые множества и конусы.
Доказательство теоремы.
Ожидаемая полезность для вероятностных мер.
Два примера.
Вероятностные меры.
Математические ожидания.
Аксиомы предпочтения и ограниченные полезности.
Теоремы.
Доказательства теорем 10.1, 10.3 и 10.5 .
Аддитивная ожидаемая полезность.
Аддитивная ожидаемая полезность.
Аддитивные ожидания.
Аддитивные взаимозависимые ожидания.
Вероятностные меры на однородных произведениях.
Часть III. Состояния природы.
Состояния природы.
Определение состояний.
Предварительный обзор теорий ожидаемой полезности.
Модели, не использующие вероятностей состояний.
Аксиомы с использованием внешних вероятностей.
Тотализаторы.
Теория для конечного множества состояний.
Однородная теория тотализаторов.
Модель принятия решений из части II.
Теория ожидаемой полезности Сэвиджа.
Теорема Сэвиджа об ожидаемой полезности.
Аксиомы, касающиеся вероятностей.
Вероятности, построенные на предпочтениях.
Полезность для простых действий.
Ограниченность функций полезности.
Полезность для всех действий.
Необходимость принятия решений служит основой развития теории полезности. В этой книге рассматривается точка зрения принимающего решение лица, которому надлежит выбрать одну альтернативу (действие, последовательность действий, стратегию) из обозримого множества альтернативных решений. Будут исследованы предпочтения индивидуумов именно в таких, требующих принятия решения ситуациях. Устанавливая связь между предпочтением и принятием решения, мы будем предполагать, что предпочтения в большей или меньшей мере управляют принятием решения и что, вообще говоря, принимающий решение субъект охотнее будет выбирать более предпочитаемую альтернативу, чем менее предпочитаемую.
Отношение предпочтения индивидуума на множестве альтернатив входит в каждую из исследуемых в этой книге систем аксиом в качестве первичного или основного понятия.
По мере рассмотрения различных типов ситуаций, в которых приходится принимать решение, станет очевидно, что при конкретных предположениях предпочтения между возможными решениями могут быть охарактеризованы в терминах пескольких факторов, связанных с альтернативами. В случаях, когда альтернативы можно рассматривать как системы нескольких признаков или факторов, соответствующие «целостные» предпочтения могут быть представлены как системы предпочтений по нескольким факторам.
В трех частях книги содержатся два раздела ее предмета.
Часть I. Индивидуальное принятие решений в условиях определенности.
Части II и III. Индивидуальное принятие решений в условиях неопределенности.
Часть I охватывает ситуации, в которых неопределенность в явном виде не сформулирована.
В частях II и III учитывается в явном виде та форма неопределенности, которая характеризуется вопросом: что произойдет, если я выберу альтернативу? Части II и III различаются своими формулировками неопределенности, хотя при некоторой надлежащей интерпретации эти формулировки окажутся эквивалентными.
Оглавление:
Часть I. Полезности без вероятностей.
Упорядочение по предпочтению и функции полезности на исчислимых множествах.
Бинарные отношения.
Предпочтение как слабое упорядочение.
Предпочтение как строгое частичное упорядочение.
Упорядоченные интервалы безразличия.
Теория полезности для неисчислимых множеств.
Аксиома плотности и слабые упорядочения.
Предпочтение как строгое частичное упорядочение.
Предпочтения в Ren.
Непрерывные функции полезности.
Аддитивные полезности па конечных множествах.
Независимость предпочтений отдельных факторов.
Теорема о двух альтернативах.
Лексикографически упорядоченные функции полезности.
Аддитивные полезности на бесконечных множествах.
Строго упорядоченные группы.
Алгебраическая теория для n факторов.
Предварительные сведения по топологии.
Топологическая теория для n факторов.
Сравнение различий в предпочтении.
«Измеримая» полезность.
Теория для конечных множеств.
Обзор теорий для бесконечного множества альтернатив.
Предпочтения на декартовых степенях множеств.
Настойчивость и нетерпение.
Настойчивые различия в предпочтении.
Постоянные темпы дисконтирования.
Часть II. Теория ожидаемой полезности.
Ожидаемая полезность, связанная с простыми вероятностными мерами.
Пример.
Простые вероятностные меры.
Ожидаемая полезность для простых мер.
Множества смесей.
Ожидаемая полезность для строгих частичных упорядочений.
Теорема об ожидаемой полезности.
Выпуклые множества и конусы.
Доказательство теоремы.
Ожидаемая полезность для вероятностных мер.
Два примера.
Вероятностные меры.
Математические ожидания.
Аксиомы предпочтения и ограниченные полезности.
Теоремы.
Доказательства теорем 10.1, 10.3 и 10.5 .
Аддитивная ожидаемая полезность.
Аддитивная ожидаемая полезность.
Аддитивные ожидания.
Аддитивные взаимозависимые ожидания.
Вероятностные меры на однородных произведениях.
Часть III. Состояния природы.
Состояния природы.
Определение состояний.
Предварительный обзор теорий ожидаемой полезности.
Модели, не использующие вероятностей состояний.
Аксиомы с использованием внешних вероятностей.
Тотализаторы.
Теория для конечного множества состояний.
Однородная теория тотализаторов.
Модель принятия решений из части II.
Теория ожидаемой полезности Сэвиджа.
Теорема Сэвиджа об ожидаемой полезности.
Аксиомы, касающиеся вероятностей.
Вероятности, построенные на предпочтениях.
Полезность для простых действий.
Ограниченность функций полезности.
Полезность для всех действий.