Федосов Б.В. Функциональный анализ

Методическое пособие для самостоятельной работы студентов. МИЭТ.
Функциональный анализ.
Полнота:
Метрические пространства.
Полные метрические пространства.
Сжимающие отображения.
Пополнение.
Интеграл Лебега:
Почему не все множества измеримы.
Верхняя мера Лебега.
Измеримые множества.
Измеримые функции и интеграл.
Приложения.
Банаховы и Гильбертовы пространства:
Основные определения.
Примеры.
Гильбертово пространство.
Линейные функционалы и операторы:
Определения и примеры.
Теорема Хана-Банаха.
Сопряженное пространство.
Сопряженные и самосопряженные операторы.
Компактные операторы:
Компактные множества и операторы.
Теория Фредгольма.
Теория Гильберта- Шмидта.
Задача Штурма- Лиувилля.
Спектральная теория:
Резольвента и спектр.
Ортогональные проекторы.
Спектральная теорема.
Доказательство спектральной теоремы.
Формула Стоуна.
Неограниченные операторы:
Основные определения.
Симметрические и самосопряженные операторы.
О спектральной теореме.
Задачи.
Контрольные вопросы.