Минск: БГУИР, 2013. – 90 с.
Конспект лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая
статистика» для студентов 2 курса вечерней формы обучения.
Содержание.
Теория вероятности.
События. Операции над событиями.
Статистическое, классическое и геометрическое определение вероятности.
Некоторые понятия и формулы комбинаторики.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события.
Локальные, интегральные формулы Лапласа. Функция Лапласа.
Формула Пуассона.
Дискретные случайные величины (ДСВ). Закон и функция распределения ДСВ.
Числовые характеристики ДСВ и их свойства.
Непрерывные случайные величины.
Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Примеры.
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. Примеры.
Равномерное распределение.
Показательное (экспоненциальное) распределение.
Нормальное распределение.
Функция одного случайного аргумента.
Функция двух случайных аргументов.
Закон больших чисел.
Математическая статистика
Выборочный метод. Выборка. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения и её свойства.
Точечные оценки параметров распределения.
Интервальные оценки параметров распределения.
Статистическая проверка параметрических гипотез. Основные понятия.
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (2 правила).
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки), три правила.
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых не известны и одинаковы (малые независимые выборки), три правила.
Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности (три правила).
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) .
Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события (три правила).
Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений (три правила).
Критерий согласия Пирсона и его алгоритм.
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону.
Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по законам Пуассона.
Критерий Колмогорова.
Корреляция. Уравнения прямых линий регрессий.
Коэффициент корреляции. Доверительный интервал и проверка гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции.
Теория вероятности.
События. Операции над событиями.
Статистическое, классическое и геометрическое определение вероятности.
Некоторые понятия и формулы комбинаторики.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события.
Локальные, интегральные формулы Лапласа. Функция Лапласа.
Формула Пуассона.
Дискретные случайные величины (ДСВ). Закон и функция распределения ДСВ.
Числовые характеристики ДСВ и их свойства.
Непрерывные случайные величины.
Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Примеры.
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. Примеры.
Равномерное распределение.
Показательное (экспоненциальное) распределение.
Нормальное распределение.
Функция одного случайного аргумента.
Функция двух случайных аргументов.
Закон больших чисел.
Математическая статистика
Выборочный метод. Выборка. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения и её свойства.
Точечные оценки параметров распределения.
Интервальные оценки параметров распределения.
Статистическая проверка параметрических гипотез. Основные понятия.
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (2 правила).
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки), три правила.
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых не известны и одинаковы (малые независимые выборки), три правила.
Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности (три правила).
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) .
Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события (три правила).
Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений (три правила).
Критерий согласия Пирсона и его алгоритм.
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону.
Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по законам Пуассона.
Критерий Колмогорова.
Корреляция. Уравнения прямых линий регрессий.
Коэффициент корреляции. Доверительный интервал и проверка гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции.