Чуркин В.А. Основы аналитической геометрии и линейной алгебры

Новосибирск: НГУ, 2003. – 42 с. Содержание:
Основы аналитической геометрии.
Геометрические векторы.
Линейная комбинация, линейная зависимость и независимость, базис.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение.
Дополнительные свойства векторного произведения.
Замены базисов и декартовых систем координат.
Уравнения прямой на плоскости.
Уравнения плоскости в пространстве.
Уравнения прямой в пространстве.
Расстояния.
Углы.
Кривые второго порядка на плоскости.
Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Поверхности второго порядка в пространстве.
Основы алгебры.
Алгебраические операции, алгебраические структуры, изоморфизм.
Группы, кольца, поля.
Отношение эквивалентности. Фактор-множество.
Кольца вычетов и поля вычетов.
Векторные (линейные) пространства.
Алгебра матриц.
Системы линейных уравнений (метод Гаусса).
Базис и размерность векторного пространства.
Суммы и пересечения подпространств.
Определитель.
Разложение определителя по строке (столбцу).
Теорема о ранге для матриц.
Задание подпространств и линейных многообразий системами линейных уравнений.
Некоторые методы, основанные на преобразованиях матриц.
Вычисление обратной матрицы.
Поиск базисов суммы и пересечения.