М., Либроком, 2009, 216 стр.
Рассматриваются контрпримеры и парадоксы, рассеянные по другим томам и территориям. В отличие от специализированных источников подобного сорта здесь проблематика охватывается шире — фактически во всем диапазоне университетского математического образования. Отбор материала производится в основном по критерию идеологической значимости. Главное внимание уделяется осмыслению результатов. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Интуиция как источник парадоксов.
Противоречия «в» или «вне».
Существует ли логический дальтонизм.
Инерция и неизобретательность.
Иллюзии неразрешимости.
Движение по накатанной.
Портрет интуиции.
Числа и множества.
Актуальная бесконечность.
Аксиома выбора.
Парадокс Банаха—Тарского.
Химеры на окружности.
Разрезание группы поворотов.
Дробление орбит и финиш.
Разрывная линейная функция.
Конструктивные числа.
Последовательность Шпеккера.
Замечания и дополнения.
Мера и категория.
Меры Жордана, Бореля и Лебега.
Осечки наивного подхода.
К определению линии и кривые Пеано.
Множества Витали и Бернштейна.
Категории Бэра.
Измеримые функции.
Факультативная экзотика.
Классический анализ.
Непрерывные странности.
О несбыточности намерений.
Скрытые «изъяны» гомеоморфизмов.
Дифференциальные свойства.
Интегрирование.
Повторные пределы.
Замечания и дополнения.
Метрические пространства.
Конечномерный прецедент.
Циклические многогранники.
Метрика и топология.
О бесконечной размерности.
Линейные операторы.
Слабая сходимость.
Полная непрерывность.
Спектральные свойства.
Обусловленность и спектр.
Теория вероятностей.
Простейшие неполадки.
Как теория создает заблуждения.
Подоплека независимости.
Корреляционные ляпсусы.
Проблемы в основаниях.
Сходимость случайных величин.
Алгоритмическая неразрешимость.
Алгоритмы и вычислимость.
Перечислимость и разрешимость.
Диофантовы множества.
Теоремы Гёделя.
Неформализуемость истины.
Неаксиоматизируемость арифметики.
Универсальные функции и нумерации.
Теорема Раиса.
Дискретная проблематика.
О разрешенных инструментах.
Парадокс Сколема.
Конечная природа счетности.
Арифметика Пеано.
Аксиоматика Цермело—Френкеля.
Гипотеза континуума.
Р против NP.
Сюрреалистические достижения.
Динамические системы.
Дуализм описания.
Устойчивость равновесия.
Связь локального с глобальным.
Бифуркациии.
Феномен вибрации.
Внутренний резонанс.
Адиабатические процессы.
Управляемость.
Аттракторы и фракталы.
Волны и солитоны.
Игры и теория голосования.
Сюрпризы смешанных стратегий.
Антагонистические игры.
Нэшевские решения.
Теорема Эрроу.
Оптимизация.
Морсовские седла.
Взаимодействие экстремумов.
Вариационное исчисление.
Перечень фактов и определений.
Интуиция как источник парадоксов.
Числа и множества.
Мера и категория.
Классический анализ.
Метрические пространства.
Теория вероятностей.
Алгоритмическая неразрешимость.
Дискретная проблематика.
Динамические системы.
Игры и теория голосования.
Оптимизация.
Рассматриваются контрпримеры и парадоксы, рассеянные по другим томам и территориям. В отличие от специализированных источников подобного сорта здесь проблематика охватывается шире — фактически во всем диапазоне университетского математического образования. Отбор материала производится в основном по критерию идеологической значимости. Главное внимание уделяется осмыслению результатов. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Интуиция как источник парадоксов.
Противоречия «в» или «вне».
Существует ли логический дальтонизм.
Инерция и неизобретательность.
Иллюзии неразрешимости.
Движение по накатанной.
Портрет интуиции.
Числа и множества.
Актуальная бесконечность.
Аксиома выбора.
Парадокс Банаха—Тарского.
Химеры на окружности.
Разрезание группы поворотов.
Дробление орбит и финиш.
Разрывная линейная функция.
Конструктивные числа.
Последовательность Шпеккера.
Замечания и дополнения.
Мера и категория.
Меры Жордана, Бореля и Лебега.
Осечки наивного подхода.
К определению линии и кривые Пеано.
Множества Витали и Бернштейна.
Категории Бэра.
Измеримые функции.
Факультативная экзотика.
Классический анализ.
Непрерывные странности.
О несбыточности намерений.
Скрытые «изъяны» гомеоморфизмов.
Дифференциальные свойства.
Интегрирование.
Повторные пределы.
Замечания и дополнения.
Метрические пространства.
Конечномерный прецедент.
Циклические многогранники.
Метрика и топология.
О бесконечной размерности.
Линейные операторы.
Слабая сходимость.
Полная непрерывность.
Спектральные свойства.
Обусловленность и спектр.
Теория вероятностей.
Простейшие неполадки.
Как теория создает заблуждения.
Подоплека независимости.
Корреляционные ляпсусы.
Проблемы в основаниях.
Сходимость случайных величин.
Алгоритмическая неразрешимость.
Алгоритмы и вычислимость.
Перечислимость и разрешимость.
Диофантовы множества.
Теоремы Гёделя.
Неформализуемость истины.
Неаксиоматизируемость арифметики.
Универсальные функции и нумерации.
Теорема Раиса.
Дискретная проблематика.
О разрешенных инструментах.
Парадокс Сколема.
Конечная природа счетности.
Арифметика Пеано.
Аксиоматика Цермело—Френкеля.
Гипотеза континуума.
Р против NP.
Сюрреалистические достижения.
Динамические системы.
Дуализм описания.
Устойчивость равновесия.
Связь локального с глобальным.
Бифуркациии.
Феномен вибрации.
Внутренний резонанс.
Адиабатические процессы.
Управляемость.
Аттракторы и фракталы.
Волны и солитоны.
Игры и теория голосования.
Сюрпризы смешанных стратегий.
Антагонистические игры.
Нэшевские решения.
Теорема Эрроу.
Оптимизация.
Морсовские седла.
Взаимодействие экстремумов.
Вариационное исчисление.
Перечень фактов и определений.
Интуиция как источник парадоксов.
Числа и множества.
Мера и категория.
Классический анализ.
Метрические пространства.
Теория вероятностей.
Алгоритмическая неразрешимость.
Дискретная проблематика.
Динамические системы.
Игры и теория голосования.
Оптимизация.