Богачев В.И. Дифференцируемые меры и исчисление Маллявэна

Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, Ижевский институт компьютерных исследований, 2008. — 544 с. — ISBN 9785939726962. В монографии изложены основные понятия и результаты, связанные с дифференциальными свойствами мер на бесконечномерных пространствах. В конечномерном случае такие свойства описываются в терминах плотностей мер относительно меры Лебега. В бесконечномерном случае возникают качественно новые явления. Впервые дается детальное изложение теории дифференцируемых мер, заложенной около 40 лет назад СВ. Фоминым и нашедшей разнообразные применения. Описываются дифференциальные свойства различных конкретных классов мер, возникающих в приложениях, например, гауссовских, выпуклых, устойчивых, гиббсовских, распределений диффузионных процессов. Подробно обсуждаются классы Соболева относительно мер на конечномерных и бесконечномерных пространствах. Излагаются основные идеи и результаты исчисления Маллявэна — метода изучения гладкости распределений нелинейных функционалов на бесконечномерных пространствах с мерами. Книга рассчитана на математиков и физиков, соприкасающихся в своих исследованиях с мерами на бесконечномерных пространствах, распределениями случайных процессов и дифференциальными уравнениями в бесконечномерных пространствах.