2-е изд. — М.: Физматлит, 2005. — 296 с. — ISBN 5-9221-0633-3.
В первой части рассматриваются основные понятия теории
вероятностей, при этом используются относительно простые
математические конструкции, но, тем не менее, изложение ведется на
основе аксиоматического построения, предложенного академиком А. Н.
Колмогоровым. Во второй части излагаются основные понятия
математической статистики. Рассматриваются наиболее часто
встречающиеся задачи оценивания неизвестных параметров и проверки
статистических гипотез и описываются основные методы их решения.
Каждое приведенное положение иллюстрируется примерами. Излагаемый
материал в целом соответствует государственному образовательному
стандарту. Студентам, аспирантам и преподавателям вузов, научным
работникам различных специальностей и желающим получить первое
представление о теории вероятностей и математической статистике.
Предисловие
Введение Теория вероятностей Вероятностное пространство
Пространство элементарных исходов
События, действия над ними
Сигма-алгебра событий
Вероятность Классическая и геометрическая вероятности
Классическая вероятность
Элементы комбинаторики в теории вероятностей
Геометрическая вероятность Условная вероятность Независимость событий
Формулы полной вероятности и Байеса
Условная вероятность
Формула умножения вероятностей
Независимость событий
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Схема Бернулли
Формула Бернулли
Формула Пуассона
Формулы Муавра - Лапласа
Применение приближенных формул Пуассона и Муавра-Лапласа
Теорема Бернулли
Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло
Полиномиальная схема Случайные величины и их распределения
Случайная величина
Функция распределения случайной величины
Дискретные случайные величины
Непрерывные случайные величины
Функции от случайной величины
Многомерные случайные величины и их свойства
Многомерная случайная величина
Совместная функция распределения
Дискретные двумерные случайные величины
Непрерывные двумерные случайные величины
Условные распределения
Независимые случайные величины
Функции от многомерных случайных величин Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание функции от случайной величины Свойства математического ожидания
Дисперсия Моменты высших порядков
Ковариация и корреляция случайных величин
Условное математическое ожидание Регрессия
Другие числовые характеристики случайных величин Предельные теоремы теории вероятностей
Неравенство Чебышева Закон больших чисел
Усиленный закон больших чисел Закон повторного логарифма
Характеристическая функция
Центральная предельная теорема
Список литературы Математическая статистика Общие сведения
Задачи математической статистики
Основные понятия математической статистики
Простейшие статистические преобразования
Основные распределения математической статистики Оценки неизвестных параметров
Статистические оценки и их свойства
Достаточные оценки
Метод моментов
Метод максимального правдоподобия
Метод минимального расстояния
Метод номограмм
Доверительные интервалы
Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза Критерий
Простые гипотезы
Однопараметрические гипотезы Равномерно наилучшие критерии
Многопараметрические гипотезы
Критерии согласия
Критерии однородности двух выбор ок Некоторые задачи, связанные с нормальными выборками
Общая характеристика задач
Критерии согласия
Критерии равенства дисперсий
Выборочная корреляция
Общая линейная модель, метод наименьших квадратов
Регрессионный анализ
Дисперсионный анализ
Планирование эксперимента Список литературы
Приложение
Введение Теория вероятностей Вероятностное пространство
Пространство элементарных исходов
События, действия над ними
Сигма-алгебра событий
Вероятность Классическая и геометрическая вероятности
Классическая вероятность
Элементы комбинаторики в теории вероятностей
Геометрическая вероятность Условная вероятность Независимость событий
Формулы полной вероятности и Байеса
Условная вероятность
Формула умножения вероятностей
Независимость событий
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Схема Бернулли
Формула Бернулли
Формула Пуассона
Формулы Муавра - Лапласа
Применение приближенных формул Пуассона и Муавра-Лапласа
Теорема Бернулли
Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло
Полиномиальная схема Случайные величины и их распределения
Случайная величина
Функция распределения случайной величины
Дискретные случайные величины
Непрерывные случайные величины
Функции от случайной величины
Многомерные случайные величины и их свойства
Многомерная случайная величина
Совместная функция распределения
Дискретные двумерные случайные величины
Непрерывные двумерные случайные величины
Условные распределения
Независимые случайные величины
Функции от многомерных случайных величин Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание функции от случайной величины Свойства математического ожидания
Дисперсия Моменты высших порядков
Ковариация и корреляция случайных величин
Условное математическое ожидание Регрессия
Другие числовые характеристики случайных величин Предельные теоремы теории вероятностей
Неравенство Чебышева Закон больших чисел
Усиленный закон больших чисел Закон повторного логарифма
Характеристическая функция
Центральная предельная теорема
Список литературы Математическая статистика Общие сведения
Задачи математической статистики
Основные понятия математической статистики
Простейшие статистические преобразования
Основные распределения математической статистики Оценки неизвестных параметров
Статистические оценки и их свойства
Достаточные оценки
Метод моментов
Метод максимального правдоподобия
Метод минимального расстояния
Метод номограмм
Доверительные интервалы
Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза Критерий
Простые гипотезы
Однопараметрические гипотезы Равномерно наилучшие критерии
Многопараметрические гипотезы
Критерии согласия
Критерии однородности двух выбор ок Некоторые задачи, связанные с нормальными выборками
Общая характеристика задач
Критерии согласия
Критерии равенства дисперсий
Выборочная корреляция
Общая линейная модель, метод наименьших квадратов
Регрессионный анализ
Дисперсионный анализ
Планирование эксперимента Список литературы
Приложение