Самара: Поволжский государственный университет телекоммуникаций и
информатики. ГОУВПО ПГУТИ, 2010. -286 с.
Конспект лекций затрагивает такие разделы высшей математики как: теория вероятностей, элементы комбинаторики, математическая статистика, регрессионный, корреляционный анализ.
Каждая лекция заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.
Содержание.
Введение.
Лекция 1.
Случайные события, классификация.
Парадокс игры в кости.
Классификация событий.
Классическое определение вероятности.
Ошибка Даламбера.
Контрольные вопросы.
Элементы комбинаторики.
Формула Стирлинга.
Лекция 2.
Геометрическая вероятность.
Статическая вероятность.
Условная вероятность.
Парадокс Монти Холла.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельно решения.
Лекция 3.
Алгебра событий - сумма двух событий.
Алгебра событий – произведение двух событий.
Вероятность появления хотя бы одного из событий.
Диаграммы Эйлера-Венна.
Принцип практической невозможности.
Контрольные вопросы.
Формула Бейеса.
Физический смысл и терминология формулы Бейеса.
Формула полной вероятности события.
Метод фильтрации спама.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельно решения.
Лекция 4.
Случайные величины, классификация.
Законы распределения случайной величины.
Интегральный закон распределения.
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Характеристики положения.
Характеристики рассеивания.
Параметры формы.
Вероятность попадания дискретной случайной величины в заданный интервал.
Контрольные вопросы.
Лекция 5.
Законы распределения дискретной случайной величины.
Двухточечное распределение.
Распределение выборочного значения признака.
Биноминальное распределение (закон Бернулли).
Наивероятнейшее значение случайной величины.
Закон Пуассона.
Числовые характеристики пуассоновского распределения.
Контрольные вопросы.
Лекция 6.
Непрерывные случайные величины.
Функция распределения непрерывной случайной величины.
Функция плотности непрерывной случайной величины.
Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 7.
Основные законы непрерывных случайных величин.
Равномерный закон распределения.
Экспоненциальное распределение.
Задачи для самостоятельного решения.
Закон Вейбулла.
Нормальное распределение (закон Гаусса).
Доска Гальтона.
Функция Лапласа.
Правило трех сигм.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 8.
Дискретные двумерные случайные величины.
Числовые характеристики двумерных случайных величин.
Плотности вероятности составляющих двумерной случайной величины.
Условные законы распределения составляющих двумерной случайной величины.
Корреляционный момент системы двух случайных величин.
Контрольные вопросы.
Лекция 9.
Функция одного случайного аргумента.
Математическое ожидание функции одного аргумента.
Функция двух случайных величин.
Лекция 10.
Равномерный закон распределения на плоскости.
Нормальный закон распределения на плоскости.
Вероятность попадания в прямоугольник.
Лекция 11.
Закон больших чисел.
Неравенство Чебышева.
Теоремы Чебышева и Бернулли.
Практическое значение теоремы Чебышева.
Предельные теоремы.
Характеристические функции.
Контрольные вопросы.
Лекция 12.
Математическая статистика.
Виды выборки.
Способы отбора.
Табличное представление статистических данных.
Графическое представление статистических данных.
Выборочная функция распределения.
Числовые характеристики вариационного ряда.
Меры разброса опытных данных.
Контрольные вопросы.
Лекция 13.
Проверка статистических гипотез.
Критическая область.
Распределение.
Критерий Пирсона.
Схема применения критерия.
Схема применения критерия для непрерывных случайных величин.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 14.
Регрессивный анализ.
Метод наименьших квадратов для получения уравнения выборочной линии регрессии.
Линейный регрессионный анализ.
Проблемы применения метода линейной регрессии.
Основные предпосылки статистической модели линейной регрессии.
Задачи регрессионного анализа.
Многомерная нормальная регрессионная модель.
Вариация зависимой переменной и коэффициент детерминации.
Контрольные вопросы.
Лекция 15.
Статистические оценки параметров распределения.
Метод наибольшего правдоподобия.
Метод моментов.
Бейесовский подход к получению оценок.
Контрольные вопросы.
Лекция 16.
Доверительные интервалы.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
Контрольные вопросы.
Лекция 17.
Случайные процессы и их характеристики.
Классификация случайных процессов.
Законы распределения случайного процесса.
Моментные характеристики случайного процесса.
Корреляционная функция.
Глоссарий.
Список основных формул.
Список литературы.
Конспект лекций затрагивает такие разделы высшей математики как: теория вероятностей, элементы комбинаторики, математическая статистика, регрессионный, корреляционный анализ.
Каждая лекция заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.
Содержание.
Введение.
Лекция 1.
Случайные события, классификация.
Парадокс игры в кости.
Классификация событий.
Классическое определение вероятности.
Ошибка Даламбера.
Контрольные вопросы.
Элементы комбинаторики.
Формула Стирлинга.
Лекция 2.
Геометрическая вероятность.
Статическая вероятность.
Условная вероятность.
Парадокс Монти Холла.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельно решения.
Лекция 3.
Алгебра событий - сумма двух событий.
Алгебра событий – произведение двух событий.
Вероятность появления хотя бы одного из событий.
Диаграммы Эйлера-Венна.
Принцип практической невозможности.
Контрольные вопросы.
Формула Бейеса.
Физический смысл и терминология формулы Бейеса.
Формула полной вероятности события.
Метод фильтрации спама.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельно решения.
Лекция 4.
Случайные величины, классификация.
Законы распределения случайной величины.
Интегральный закон распределения.
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Характеристики положения.
Характеристики рассеивания.
Параметры формы.
Вероятность попадания дискретной случайной величины в заданный интервал.
Контрольные вопросы.
Лекция 5.
Законы распределения дискретной случайной величины.
Двухточечное распределение.
Распределение выборочного значения признака.
Биноминальное распределение (закон Бернулли).
Наивероятнейшее значение случайной величины.
Закон Пуассона.
Числовые характеристики пуассоновского распределения.
Контрольные вопросы.
Лекция 6.
Непрерывные случайные величины.
Функция распределения непрерывной случайной величины.
Функция плотности непрерывной случайной величины.
Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 7.
Основные законы непрерывных случайных величин.
Равномерный закон распределения.
Экспоненциальное распределение.
Задачи для самостоятельного решения.
Закон Вейбулла.
Нормальное распределение (закон Гаусса).
Доска Гальтона.
Функция Лапласа.
Правило трех сигм.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 8.
Дискретные двумерные случайные величины.
Числовые характеристики двумерных случайных величин.
Плотности вероятности составляющих двумерной случайной величины.
Условные законы распределения составляющих двумерной случайной величины.
Корреляционный момент системы двух случайных величин.
Контрольные вопросы.
Лекция 9.
Функция одного случайного аргумента.
Математическое ожидание функции одного аргумента.
Функция двух случайных величин.
Лекция 10.
Равномерный закон распределения на плоскости.
Нормальный закон распределения на плоскости.
Вероятность попадания в прямоугольник.
Лекция 11.
Закон больших чисел.
Неравенство Чебышева.
Теоремы Чебышева и Бернулли.
Практическое значение теоремы Чебышева.
Предельные теоремы.
Характеристические функции.
Контрольные вопросы.
Лекция 12.
Математическая статистика.
Виды выборки.
Способы отбора.
Табличное представление статистических данных.
Графическое представление статистических данных.
Выборочная функция распределения.
Числовые характеристики вариационного ряда.
Меры разброса опытных данных.
Контрольные вопросы.
Лекция 13.
Проверка статистических гипотез.
Критическая область.
Распределение.
Критерий Пирсона.
Схема применения критерия.
Схема применения критерия для непрерывных случайных величин.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельного решения.
Лекция 14.
Регрессивный анализ.
Метод наименьших квадратов для получения уравнения выборочной линии регрессии.
Линейный регрессионный анализ.
Проблемы применения метода линейной регрессии.
Основные предпосылки статистической модели линейной регрессии.
Задачи регрессионного анализа.
Многомерная нормальная регрессионная модель.
Вариация зависимой переменной и коэффициент детерминации.
Контрольные вопросы.
Лекция 15.
Статистические оценки параметров распределения.
Метод наибольшего правдоподобия.
Метод моментов.
Бейесовский подход к получению оценок.
Контрольные вопросы.
Лекция 16.
Доверительные интервалы.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
Контрольные вопросы.
Лекция 17.
Случайные процессы и их характеристики.
Классификация случайных процессов.
Законы распределения случайного процесса.
Моментные характеристики случайного процесса.
Корреляционная функция.
Глоссарий.
Список основных формул.
Список литературы.