Пособие. — Минск: БГУ, 2015. — 152 с.
Пособие содержит теоретический материал и задачи для практических
занятий, ко многим из которых даны решения. Рассматриваются понятия
и результаты теории абстрактных групп, колец и полей.
Для студентов учреждений высшего образования, обучающихся по специальностям «Математика (по направлениям)», направления специальности «Математика (научно—производственная деятельность)», «Математика (научно—педагогическая деятельность)»,
«Математика (экономическая деятельность)», «Математика и информационные технологии», «Компьютерная математика и системный анализ», «Прикладная криптография». Лекции.
Множества с алгебраическими операциями.
Понятия группы, подгруппы, примеры.
Системы порождающих. Циклические группы.
Смежные классы и теорема Лагранжа.
Гомоморфизмы групп.
Нормальные подгруппы. Факторгруппы.
Теоремы о гомоморфизмах.
Коммутант.
Прямое произведение групп.
Конечно порожденные абелевы группы.
Понятия кольца, поля, подкольца, подполя.
Гомоморфизм, изоморфизм, ядро гомоморфизма.
Идеалы и факторкольца.
Кольца главных идеалов.
Максимальные идеалы.
Прямая сумма колец.
Строение кольца Z/nZ.
Кольца многочленов от нескольких переменных.
Симметрические многочлены.
Поле частных кольца без делителей нуля.
Характеристика поля.
Степень расширения полей.
Простые подполя.
Алгебраические расширения полей.
Простые расширения полей.
Алгебраически замкнутые поля.
Конечные поля.
Семинары.
Бинарные операции.
Примеры групп.
Порядок элементов группы.
Смежные классы. Теорема Лагранжа.
Гомоморфизмы групп.
Теорема Кэли. Нормальные подгруппы.
Теоремы о гомоморфизмах. Коммутант.
Прямое произведение.
Конечно порожденные абелевы группы.
Понятия кольца и поля.
Гомоморфизмы колец. Идеалы и факторкольца.
Кольца главных идеалов. Максимальные идеалы.
Строение кольца Zn. Степень расширения. Простые подполя.
Алгебраические расширения полей. Простые расширения полей.
Алгебраически замкнутые поля. Конечные поля.
Для студентов учреждений высшего образования, обучающихся по специальностям «Математика (по направлениям)», направления специальности «Математика (научно—производственная деятельность)», «Математика (научно—педагогическая деятельность)»,
«Математика (экономическая деятельность)», «Математика и информационные технологии», «Компьютерная математика и системный анализ», «Прикладная криптография». Лекции.
Множества с алгебраическими операциями.
Понятия группы, подгруппы, примеры.
Системы порождающих. Циклические группы.
Смежные классы и теорема Лагранжа.
Гомоморфизмы групп.
Нормальные подгруппы. Факторгруппы.
Теоремы о гомоморфизмах.
Коммутант.
Прямое произведение групп.
Конечно порожденные абелевы группы.
Понятия кольца, поля, подкольца, подполя.
Гомоморфизм, изоморфизм, ядро гомоморфизма.
Идеалы и факторкольца.
Кольца главных идеалов.
Максимальные идеалы.
Прямая сумма колец.
Строение кольца Z/nZ.
Кольца многочленов от нескольких переменных.
Симметрические многочлены.
Поле частных кольца без делителей нуля.
Характеристика поля.
Степень расширения полей.
Простые подполя.
Алгебраические расширения полей.
Простые расширения полей.
Алгебраически замкнутые поля.
Конечные поля.
Семинары.
Бинарные операции.
Примеры групп.
Порядок элементов группы.
Смежные классы. Теорема Лагранжа.
Гомоморфизмы групп.
Теорема Кэли. Нормальные подгруппы.
Теоремы о гомоморфизмах. Коммутант.
Прямое произведение.
Конечно порожденные абелевы группы.
Понятия кольца и поля.
Гомоморфизмы колец. Идеалы и факторкольца.
Кольца главных идеалов. Максимальные идеалы.
Строение кольца Zn. Степень расширения. Простые подполя.
Алгебраические расширения полей. Простые расширения полей.
Алгебраически замкнутые поля. Конечные поля.