Александров В.А. Преобразование Фурье

Электронный конспект лекций. — 60 с. Конспект лекций одной из девяти тем, читаемых на физическом факультете Новосибирского государственного института в рамках курса "Основы функционального анализа" в первой половине третьего семестра. Пособие содержит ту часть обширной темы преобразования Фурье, которую можно изложить и усвоить за отведённое учебным планом время, которая при этом реально необходима студентом для усвоения физических курсов, читаемых в последующем.
Изложение наиболее близко к принятому в учебнике Зорич, В.А. Математический анализ. Ч.2 Содержание: Предисловие
Интеграл Фурье как предельная форма ряда Фурье
Теорема о представимости функции в точке своим интегралом Фурье
Разложение на полупрямой. Прямое и обратное синус- и косинус-преобразование Фурье
Примеры вычисления синус- и косинус-преобразования Фурье и представления функции её интегралом Фурье
Комплексная форма интеграла Фурье. Преобразование Фурье. Формула обращения
Пример вычисления преобразования Фурье
Быстро убывающие функции
Преобразование Фурье быстро убывающих функций
Равенство Парсеваля
Свёртка быстро убывающих функций
Формула Пуассона
Теорема Котельникова-Шеннона
Применение преобразования Фурье к решению уравнений теплопроводности
Начальные сведения о дискретном преобразовании Фурье
Первые сведения о быстром преобразовании Фурье
Ответы и указания