Агранович М.С. Обобщенные функции и соболевские пространства

Лекции НМУ, 2003 г. - 67 с. Обобщенные функции, их преобразования Фурье, соболевские пространства и псевдодифференциальные операторы составляют основу, или язык, современной теории операторов в частных производных и интегральных операторов и применяются повсюду в анализе и математической физике. Вобрав в себя достижения классиков анализа, этот язык открыл новые возможности и привел к перестройке ряда классических понятий и новой проблематике во второй половине 20 века. В обязательных университетских курсах уравнений математической физики и функционального анализа на освоение обобщенных функций и соболевских пространств как правило удается выкроить слишком мало времени, а на псевдодифференциальные операторы его совсем не остается. Поэтому классические задачи и уравнения нередко рассматриваются в рамках несколько старомодных и не вполне адекватных понятий. В курсе использованы некоторые параграфы из учебника М.А. Шубина "Лекции об уравнениях математической физики" и фрагменты из книг И.М. Гельфанда и Г.Е. Шилова по обобщенным функциям. Использованы также некоторые параграфы из монографии М.А. Шубина "Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория" в упрощенном варианте и другие источники. Курс вводный. Стиль изложения - "просто о сложном", без излишней общности.