Абанина Д.А., Коршикова Т.И. Выпуклые функции

Методические указания. -Ростов-на-Дону: Южный федеральный университет, 2008. -29с. Выпуклый анализ — достаточно важный и самостоятельный раздел математики, связанный одновременно и с классическим анализом, и с геометрией. Его методы широко применяются в теории функций и комплексном анализе, теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении и теории оптимального управления. Большую роль выпуклость играет также при решении экстремальных задач в современной математической экономике.
Настоящие методические указания посвящены введению в выпуклый анализ. Они включают в себя понятия и основные свойства выпуклых множеств и выпуклых функций в R^N. Наиболее подробно изучаются выпуклые функции действительной переменной. Методические указания состоят из пяти параграфов с теоретическим материалом и примерами решения практических и теоретических задач. В конце приведены задачи для самостоятельного решения, среди которых "*" отмечены задачи повышенной сложности. Содержание
Введение
Выпуклые множества
Определение и простейшие свойства выпуклых функций
Дифференциальные свойства выпуклой функции действительной переменной
Критерии выпуклости функции действительной переменной
Выпуклые по Иенсену функции
Выпуклые функции и определенный интеграл. Доказательство неравенств
Задачи
Литература