Методические указания. -Ростов-на-Дону: Южный федеральный
университет, 2008. -29с.
Выпуклый анализ — достаточно важный и самостоятельный раздел
математики, связанный одновременно и с классическим анализом, и с
геометрией. Его методы широко применяются в теории функций и
комплексном анализе, теории дифференциальных уравнений,
вариационном исчислении и теории оптимального управления. Большую
роль выпуклость играет также при решении экстремальных задач в
современной математической экономике.
Настоящие методические указания посвящены введению в выпуклый анализ. Они включают в себя понятия и основные свойства выпуклых множеств и выпуклых функций в RN. Наиболее подробно изучаются выпуклые функции действительной переменной. Методические указания состоят из пяти параграфов с теоретическим материалом и примерами решения практических и теоретических задач. В конце приведены задачи для самостоятельного решения, среди которых "*" отмечены задачи повышенной сложности. Содержание
Введение
Выпуклые множества
Определение и простейшие свойства выпуклых функций
Дифференциальные свойства выпуклой функции действительной переменной
Критерии выпуклости функции действительной переменной
Выпуклые по Иенсену функции
Выпуклые функции и определенный интеграл. Доказательство неравенств
Задачи
Литература
Настоящие методические указания посвящены введению в выпуклый анализ. Они включают в себя понятия и основные свойства выпуклых множеств и выпуклых функций в RN. Наиболее подробно изучаются выпуклые функции действительной переменной. Методические указания состоят из пяти параграфов с теоретическим материалом и примерами решения практических и теоретических задач. В конце приведены задачи для самостоятельного решения, среди которых "*" отмечены задачи повышенной сложности. Содержание
Введение
Выпуклые множества
Определение и простейшие свойства выпуклых функций
Дифференциальные свойства выпуклой функции действительной переменной
Критерии выпуклости функции действительной переменной
Выпуклые по Иенсену функции
Выпуклые функции и определенный интеграл. Доказательство неравенств
Задачи
Литература