12.1. На восьми одинаковых, карточках написаны соответственно
числа. 2. 4, 6, 7, 8, 1 1, 12 и
13. Наугад берутся две карточки. Найти вероятность того, что образованная из полученных двух чисел дробь сократима.
12.2. В урне 30 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.
12.3. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один валет.
12.4. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,
4. Произведено 10 бросков. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.
12.5. Узел автомашины состоит из четырех деталей. Вероятность выхода этих деталей из строя соответственно равны: p1=0.04, p2=0,07, р3=0.05, р4=
0.02.Узел выходит из строя, если выходит из строя хотя бы одна деталь. Найти вероятность того, что узел не выйдет из строя, если детали выходят из строя независимо друг от друга.
12.6. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
12.7. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна
0.7. а для второго
0.6. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок
1
2.8. В первой урне содержится: 10 шаров, из них. 8 белых, во второй 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны извлекли по одному шару. а потом из этих двух, шаров взяли один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
12.9. В больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием А, 30% с заболеванием В, 20% с заболеванием С. Вероятность полного выздоровления для каждого заболевания соответственно равны 0,7; 0,8; 0,
9. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием А.
12.10. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди них три девочки. Вероятность рождения мальчика равна 0,51.
12.11. Случайная величина X имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:
X 0,2 0,4 0,7 0,8 1
Р(Х) 0,1 0.15 0.25 0,2 0,3 Найти функцию распределения F(x). Построить многоугольник распределения.
12.12. Найти M(x), D(x), σ(x) случайной величины примера 11
12.13. X - непрерывная, случайная величина с плотностью распределения φ(x), заданной следующим образом:
Найти функцию распределения F(x)
12.14. X - непрерывная, случайная величина примера
13. Найти M(x), D(x), σ(x)
12.15. Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6 Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 опытах.
12.16. Е - нормально распределенная случайная величина с параметрами а=3; σ =
0.4. Найти Р(2 E 3)
12.17. E - нормально распределенная случайная величина с параметрами a=1; σ =
0.3. Найти
12.18. Задача. Получены данные о числе цветных телевизоров, продаваемых ежедневно в магазине электроники в течение некоторого месяца: 5, 16, 18, 19, 14, 12, 22, 23, 25, 20, 32, 14, 17, 34, 25, 14, 14, 17, 8, 5, 11, 13,
6. Требуется построить полигон относительных частот и гистограмму. Вычислить моду, медиану, среднее абсолютное отклонение, коэффициент вариации.
12.19. Некоторая компания недавно провела рекламную компанию в магазинах с демонстрацией антисептических качеств нового моющего средства. Через 10 недель компания решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, составив еженедельные объемы продаж с расходами на рекламу:
Объем продаж, тыс, рублей 72 76 78 70 68 80 82 65 62 90
Расходы на рекламу, тыс. рублей 5 8 6 5 3 9 12 4 3 10
Построить уравнение регрессии, рассчитать выборочный коэффициент корреляции и дать интерпретацию полученных результатов.
12.20. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы
13. Наугад берутся две карточки. Найти вероятность того, что образованная из полученных двух чисел дробь сократима.
12.2. В урне 30 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.
12.3. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один валет.
12.4. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,
4. Произведено 10 бросков. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.
12.5. Узел автомашины состоит из четырех деталей. Вероятность выхода этих деталей из строя соответственно равны: p1=0.04, p2=0,07, р3=0.05, р4=
0.02.Узел выходит из строя, если выходит из строя хотя бы одна деталь. Найти вероятность того, что узел не выйдет из строя, если детали выходят из строя независимо друг от друга.
12.6. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
12.7. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна
0.7. а для второго
0.6. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок
1
2.8. В первой урне содержится: 10 шаров, из них. 8 белых, во второй 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны извлекли по одному шару. а потом из этих двух, шаров взяли один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
12.9. В больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием А, 30% с заболеванием В, 20% с заболеванием С. Вероятность полного выздоровления для каждого заболевания соответственно равны 0,7; 0,8; 0,
9. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием А.
12.10. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди них три девочки. Вероятность рождения мальчика равна 0,51.
12.11. Случайная величина X имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:
X 0,2 0,4 0,7 0,8 1
Р(Х) 0,1 0.15 0.25 0,2 0,3 Найти функцию распределения F(x). Построить многоугольник распределения.
12.12. Найти M(x), D(x), σ(x) случайной величины примера 11
12.13. X - непрерывная, случайная величина с плотностью распределения φ(x), заданной следующим образом:
Найти функцию распределения F(x)
12.14. X - непрерывная, случайная величина примера
13. Найти M(x), D(x), σ(x)
12.15. Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6 Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 опытах.
12.16. Е - нормально распределенная случайная величина с параметрами а=3; σ =
0.4. Найти Р(2 E 3)
12.17. E - нормально распределенная случайная величина с параметрами a=1; σ =
0.3. Найти
12.18. Задача. Получены данные о числе цветных телевизоров, продаваемых ежедневно в магазине электроники в течение некоторого месяца: 5, 16, 18, 19, 14, 12, 22, 23, 25, 20, 32, 14, 17, 34, 25, 14, 14, 17, 8, 5, 11, 13,
6. Требуется построить полигон относительных частот и гистограмму. Вычислить моду, медиану, среднее абсолютное отклонение, коэффициент вариации.
12.19. Некоторая компания недавно провела рекламную компанию в магазинах с демонстрацией антисептических качеств нового моющего средства. Через 10 недель компания решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, составив еженедельные объемы продаж с расходами на рекламу:
Объем продаж, тыс, рублей 72 76 78 70 68 80 82 65 62 90
Расходы на рекламу, тыс. рублей 5 8 6 5 3 9 12 4 3 10
Построить уравнение регрессии, рассчитать выборочный коэффициент корреляции и дать интерпретацию полученных результатов.
12.20. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы