Зотьев Д.Б. Симплектические многообразия с контактными особенностями

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.
Специальность: 01.01.04 - Геометрия и топология.
Место и год защиты диссертации: Москва, 2011. Цели диссертационной работы.
1. Обосновать применимость теории инвариантов Фоменко-Цишанга к интегрируемым системам, которые возникают на многообразиях с особенностями симплектической структуры.
2. Исследовать вопрос о существовании интегралов гамильтоновых систем, связанных с вырождениями симплектической структуры.
3. Изучить предельное поведение гамильтоновых полей в точках вырождения симплектической структуры.
4. Ввести разумные ограничения на способ вырождения симплектической структуры, позволяющие сформулировать условия корректной определенности гамильтоновых полей.
5. Доказать аналоги теорем Дарбу и Лиувилля в ситуации симплектических особенностей, удовлетворяющих введенным ограничениям.
6. Найти физически-содержательные примеры симплектических особенностей, связанные с теорией электромагнитного поля.