Красанд, 2010. — 176 c. — ISBN 978-5-396-00202-9.
Настоящая монография, состоящая из трех частей, посвящена новому направлению современной математической теории управления - дифференциальным играм, в которых учтены действия помех, возмущений и другого вида неопределенности. Какие-либо статистические характеристики о неопределенностях отсутствуют, и любая из них может реализоваться в процессе игры. Предлагаются принципы формирования гарантирующих решений в таких играх. Основу составляют векторный максимин или векторная седловая точка, объединенные в этой книге с концепцией равновесности по Нэшу (из теории бескоалиционных игр). Приведены примеры из экологии, экономики и механики управляемых систем.
Для научных работников, инженеров, экономистов, интересующихся вопросами управления сложными динамическими системами, а также аспирантов и студентов. Введение.
Основные обозначения.
Общие понятия и примеры.
Основные понятия теории дифференциальных игр при неопределенности.
Игровой аспект.
Динамический аспект.
De principiis non est disputandum.
Экономическая интерпретация игры.
Содержание теории.
Игровые задачи в экономических и механических системах.
Конкуренция двух экономик.
Задача слежения.
Задача сближения.
Векторная гарантия.
Ad narrandum, non ad probandum.
Формализация векторных гарантий.
"Геометрическая" интерпретация.
Достаточные условия.
Векторные гарантии могут не существовать.
Постановка задачи.
Лемма для контрпримеров.
Роль функции Беллмана.
Класс игр, в котором отсутствуют векторные гарантии.
Обратная задача.
Традиционный подход.
Применение динамического программирования.
Сравнение с минимальной гарантией.
Равновесие по Нэшу при неопределенности.
Формализация равновесий.
Достаточные условия.
Коэффициентные критерии.
Свойства гарантирующих равновесий по Нэшу.
Упражнения.
Комментарий.
Приложение Сведения из теории дифференциальных уравнений.
Приложение Сведения из теории квадратичных форм.
Приложение Сведения из математического программирования.
Приложение Дополнительные вспомогательные утверждения.
Приложение Краткая биография Джона Нэша.
Краткая историческая справка о "судьбе" самой ситуации равновесия по Нэшу.
Список литературы.
Настоящая монография, состоящая из трех частей, посвящена новому направлению современной математической теории управления - дифференциальным играм, в которых учтены действия помех, возмущений и другого вида неопределенности. Какие-либо статистические характеристики о неопределенностях отсутствуют, и любая из них может реализоваться в процессе игры. Предлагаются принципы формирования гарантирующих решений в таких играх. Основу составляют векторный максимин или векторная седловая точка, объединенные в этой книге с концепцией равновесности по Нэшу (из теории бескоалиционных игр). Приведены примеры из экологии, экономики и механики управляемых систем.
Для научных работников, инженеров, экономистов, интересующихся вопросами управления сложными динамическими системами, а также аспирантов и студентов. Введение.
Основные обозначения.
Общие понятия и примеры.
Основные понятия теории дифференциальных игр при неопределенности.
Игровой аспект.
Динамический аспект.
De principiis non est disputandum.
Экономическая интерпретация игры.
Содержание теории.
Игровые задачи в экономических и механических системах.
Конкуренция двух экономик.
Задача слежения.
Задача сближения.
Векторная гарантия.
Ad narrandum, non ad probandum.
Формализация векторных гарантий.
"Геометрическая" интерпретация.
Достаточные условия.
Векторные гарантии могут не существовать.
Постановка задачи.
Лемма для контрпримеров.
Роль функции Беллмана.
Класс игр, в котором отсутствуют векторные гарантии.
Обратная задача.
Традиционный подход.
Применение динамического программирования.
Сравнение с минимальной гарантией.
Равновесие по Нэшу при неопределенности.
Формализация равновесий.
Достаточные условия.
Коэффициентные критерии.
Свойства гарантирующих равновесий по Нэшу.
Упражнения.
Комментарий.
Приложение Сведения из теории дифференциальных уравнений.
Приложение Сведения из теории квадратичных форм.
Приложение Сведения из математического программирования.
Приложение Дополнительные вспомогательные утверждения.
Приложение Краткая биография Джона Нэша.
Краткая историческая справка о "судьбе" самой ситуации равновесия по Нэшу.
Список литературы.