Зенюк Д.А., Орлов Ю.Н. О применении дробного исчисления Римана - Лиувилля для описания распределений вероятностей

В работе рассмотрены вопросы применения аппарата дробных
дифференциальных и интегральных операторов Римана — Лиувилля для
анализа абсолютно непрерывных распределений. Показано, что в общем случае
переход к дробным операторам существенно меняет привычные свойства
плотностей, что делает неприменимыми некоторые стандартные методы
статистического анализа. Выявлена неоднозначность соответствия между
уравнением Фоккера — Планка и его возможными аналогами дробного
порядка. Отмечено, что уравнения типа Фоккера — Планка с дробными
производными в диффузионном слагаемом не допускают гидродинамическую
подстановку, обычную в теории кинетических уравнений.