Яруллин Р.С. Методы отсечений с обновлением аппроксимирующих множеств для задач нелинейного программирования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.09 - Дискретная математика и математическая кибернетика. — ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральый университет».— Казань, 2015. — 18 с. Научный руководитель: доктор ф.-м.н., профессор Заботин И.Я. Цель работы заключается в построении конструктивных методов отсечений с обновлением аппроксимирующих множеств для задач нелинейного программирования с легко реализуемыми алгоритмами, допускающим управление процессом минимизации. Задачи диссертационного исследования: предложить критерии оценки качества аппроксимирующих множеств и на их основе разработать подход к построению методов отсечений с аппроксимацией как надграфика, так и допустимой области, допускающих возможность периодического отбрасывания накапливающихся отсекающих плоскостей с целью построения легко реализуемых алгоритмов. Научная новизна. На основе разработанных в диссертации критериях оценки качества аппроксимирующих множеств предложен подход к построению новых методов отсечений, в которых заложены различные процедуры обновления погружающих множеств. Разработана новая методика обоснования их сходимости. Впервые разработаны методы отсечений с одновременной аппроксимацией надграфика целевой функции и допустимой области. Предложена новая методика, позволяющая строить на основе методов отсечений сходящиеся смешанные алгоритмы с привлечением любых релаксационных методов выпуклого программирования. Заложенные в предложенных методах отсечений приемы использования параллельных вычислений при нахождении итерационных точек также являются новыми для методов исследуемого класса