Яглом И.М., Болтянский В.Г. Выпуклые фигуры

М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951. — 344 с. — (Библиотека математического кружка. Выпуск 4). Эта книга посвящена некоторым задачам из общей теории выпуклых тел (определение выпуклого тела см. в тексте, стр. 13 и 29). Созданная в конце прошлого века теория выпуклых тел в настоящее время является наукой, богатой общими методами и отдельными замечательными результатами. Она интенсивно разрабатывается и по настоящее время. Общее число печатающихся научных работ и книг, посвященных этому вопросу, настолько значительно, что в оглавлении современного реферативного математического журнала, излагающего все появляющиеся работы по математике, теория выпуклых тел стоит как самостоятельная математическая дисциплина наряду с небольшим числом других математических наук. Такая популярность теории выпуклых тел связана в первую очередь с важностью этой теории для геометрии, а также со значительными ее приложениями как к другим разделам математики (алгебра, теория чисел и др. ), так и к естествознанию (математическая кристаллография). Значение теории выпуклых тел особенно возросло после недавних замечательных работ ленинградского математика А.Д. Александрова, положившего ее в основу созданного им нового важного направления в наиболее значительной из современных геометрических наук — дифференциальной геометрии. Предисловие.
Указания к пользованию книгой.
Общие свойства выпуклых фигур.
Теорема Хел. чи и ее приложения.
Одно свойство непрерывных функций.
Сложение выпуклых фигур и кривых.
Изопериметрическая задача.
Равные задачи на максимум и минимум.
Кривые постоянной ширины.
Кривые, вращающиеся в равностороннем треугольнике, и родственные им кривые.
Дополнение.
Принцип предельной кривой.
О понятиях выпуклой и невыпуклой фигур.