Яглом И.М., Ашкинузе В.Г. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Часть 1. Аффинная геометрия

М.: Учпедгиз, 1962. — 245 с. Главной особенностью этой книги, отличающей ее от других учебных руководств, является то, что идеи и методы высшей (аффинной и проективной) геометрии здесь преподносятся без отрыва от геометрии элементарной. Перефразируя название замечательной книги Ф. Клейна (также обращенной к настоящим и будущим учителям математики средней школы), можно сказать, что мы стремились излагать «высшую математику с точки зрения элементарной». Многие из рассматриваемых в этой книге вопросов (изучение свойств треугольников и четырехугольников, теорию построений с помощью одной линейки, геометрическую теорию логарифмов, тригонометрию гиперболы и т. д.) смело можно отнести к элементарной геометрии, или, шире, к элементарной математике. При этом связь с элементарной геометрией отнюдь не исчерпывается включением в книгу отдельных тем, близких по духу или по содержанию школьному курсу геометрии,—она определяет общий подход к материалу, всю систему его изложения. Так мы на первых порах больше говорим об аффинных и проективных теоремах элементарной геометрии, чем о соответствующих геометриях; другими словами, аффинная и проективная геометрии первоначально выступают у нас лишь как некоторые разделы той геометрии, которую проходят (и преподают) в средней школе. Эти разделы отличаются от «школьной» геометрии вовсе не объектом исследования, а лишь специфическими методами, связанными с использованием аффинных и проективных преобразований (причем последние также не появляются в этой книге сразу в своем обычном обличии, далеком от привычных для элементарной геометрии точек зрения,—сначала они вводятся как отображения, получаемые в результате элементарной операции параллельного или центрального проектирования одной плоскости на другую). Лишь постепенно читатель подводится к мысли о том, что рассматриваемые элементарно-геометрические теоремы можно выделить из рамок элементарной геометрии, после чего они составят содержание самостоятельной геометрической дисциплины, которую можно описать, указав группу преобразований, играющих в новой «геометрии» роль движений. В соответствии с изложенными общими установками вся теория конических сечений — как аффинная, так и проективная, — также строится в этой книге фактически в рамках элементарной геометрии.