2011 г.
Содержание:
Основы дифференциального исчисления.
Понятие производной.
Геометрический смысл производной.
Физический смысл производной.
Связь между непрерывной и дифференцируемой функцией.
Правила дифференцирования
Доказательство 2-го правила.
Теорема о производной сложной функции.
Теорема о производной обратной функции.
Таблица производных
Дифференциал функции.
Теорема об инвариантной форме первого дифференциала.
Производная высших порядков.
Дифференцирование функций заданных параметрически.
Основные теоремы математического анализа.
Теорема Ферма.
Теорема Ролля.
Теорема Коши.
Теорема Лагранжа.
Правила Лопиталя.
Раскрытие неопределенности.
Формула Тейлора.
Правила дифференцирования.
Производные степенных и тригонометрических функций.
Производная сложной функции.
Производные показательных и логарифмических функций.
Производные обратных тригонометрических функций.
Аналитические признаки поведения функции.
Критерий постоянства функции
Достаточный признак возрастания функции.
Достаточный признак убывания функции.
Признаки экстремума функций.
Необходимый признак экстремума функции.
Поиск наибольшего и наименьшего значения непрерывных функций на замкнутом промежутке.
Первый достаточный признак экстремума функции.
Второй достаточный признак максимума функции.
Выпуклость графика функции.
Достаточный признак выпуклости графика функции вниз.
Асимптоты.
Необходимый признак существования наклонной асимптоты.
Примерная схема исследования графика функции.
Содержание:
Основы дифференциального исчисления.
Понятие производной.
Геометрический смысл производной.
Физический смысл производной.
Связь между непрерывной и дифференцируемой функцией.
Правила дифференцирования
Доказательство 2-го правила.
Теорема о производной сложной функции.
Теорема о производной обратной функции.
Таблица производных
Дифференциал функции.
Теорема об инвариантной форме первого дифференциала.
Производная высших порядков.
Дифференцирование функций заданных параметрически.
Основные теоремы математического анализа.
Теорема Ферма.
Теорема Ролля.
Теорема Коши.
Теорема Лагранжа.
Правила Лопиталя.
Раскрытие неопределенности.
Формула Тейлора.
Правила дифференцирования.
Производные степенных и тригонометрических функций.
Производная сложной функции.
Производные показательных и логарифмических функций.
Производные обратных тригонометрических функций.
Аналитические признаки поведения функции.
Критерий постоянства функции
Достаточный признак возрастания функции.
Достаточный признак убывания функции.
Признаки экстремума функций.
Необходимый признак экстремума функции.
Поиск наибольшего и наименьшего значения непрерывных функций на замкнутом промежутке.
Первый достаточный признак экстремума функции.
Второй достаточный признак максимума функции.
Выпуклость графика функции.
Достаточный признак выпуклости графика функции вниз.
Асимптоты.
Необходимый признак существования наклонной асимптоты.
Примерная схема исследования графика функции.