61 вопрос.
Векторы. Действия над векторами.
Декартова прямоугольная система координат. Базис.
Действия над векторами.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение 2-х векторов.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Уравнение линии и поверхности.
Плоскость в пространстве.
Общее уравнение плоскости.
Взаимное расположение плоскостей.
Каноническое уравнение прямой в пространстве.
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через 2 заданные точки.
Прямая, как пересечение плоскостей. Нахождение начальной точки и направляющего вектора прямой.
Взаимное расположение прямой на плоскости.
Общее уравнение прямой линии на плоскости. Его частные случаи.
Каноническое уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Уравнение с угловым коэффициентом.
Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности.
Расстояние от точки до прямой на плоскости и до плоскости в пространстве.
Кривые линии 2-го порядка.
Парабола и ее свойства.
Эллипс и его свойства.
Гипербола и ее свойства.
Понятие о поверхностях 2-го порядка
Функции. Определение способа задания. Классификация функций. Основные элементарные функции.
Определение пределов последовательности и функции. Основные свойства пределов функции 1-ой переменной.
Основные теоремы о пределах.
1-й, 2-й замечательный пределы.
Основные приемы нахождения пределов.
Непрерывность функции в точке и на интервале.
Признаки существования а) предела функции и б) предела последовательности.
Бесконечно малые величины и их свойства.
Бесконечно большие величины и их свойства.
Свойства непрерывных функций в в отрезке.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и ее геометрический смысл.
Основные правила дифференцирования.
Дифференцирование сложных функций.
Дифференцирование обратной функции.
Производные степенных и тригонометрических функций.
Производные обратных тригонометрических функций.
Производные показательных и логарифмических функций.
Логарифмическое дифференцирование. Вывод производной степенной функции.
Производная высших порядков функции 1-й переменной.
Производные 1,2-го порядка неявных функций.
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Свойства дифференциала.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Необходимые и достаточные признаки монотонности функции.
Экстремумы функций. Признаки существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции 1-й переменной.
Выпуклость и вогнутость линий точки перегиба.
Асимптота графика функции.
Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
Частная производная функции нескольких переменных. Частный и полный дифференциалы.
Производная 2-го порядка функции нескольких переменных. Дифференцирование сложной функции 2-х переменных.
Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные признаки экстремума функции 2-х переменных.
Общая схема исследования функции необходимая для построения графика.
Векторы. Действия над векторами.
Декартова прямоугольная система координат. Базис.
Действия над векторами.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение 2-х векторов.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Уравнение линии и поверхности.
Плоскость в пространстве.
Общее уравнение плоскости.
Взаимное расположение плоскостей.
Каноническое уравнение прямой в пространстве.
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через 2 заданные точки.
Прямая, как пересечение плоскостей. Нахождение начальной точки и направляющего вектора прямой.
Взаимное расположение прямой на плоскости.
Общее уравнение прямой линии на плоскости. Его частные случаи.
Каноническое уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Уравнение с угловым коэффициентом.
Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности.
Расстояние от точки до прямой на плоскости и до плоскости в пространстве.
Кривые линии 2-го порядка.
Парабола и ее свойства.
Эллипс и его свойства.
Гипербола и ее свойства.
Понятие о поверхностях 2-го порядка
Функции. Определение способа задания. Классификация функций. Основные элементарные функции.
Определение пределов последовательности и функции. Основные свойства пределов функции 1-ой переменной.
Основные теоремы о пределах.
1-й, 2-й замечательный пределы.
Основные приемы нахождения пределов.
Непрерывность функции в точке и на интервале.
Признаки существования а) предела функции и б) предела последовательности.
Бесконечно малые величины и их свойства.
Бесконечно большие величины и их свойства.
Свойства непрерывных функций в в отрезке.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и ее геометрический смысл.
Основные правила дифференцирования.
Дифференцирование сложных функций.
Дифференцирование обратной функции.
Производные степенных и тригонометрических функций.
Производные обратных тригонометрических функций.
Производные показательных и логарифмических функций.
Логарифмическое дифференцирование. Вывод производной степенной функции.
Производная высших порядков функции 1-й переменной.
Производные 1,2-го порядка неявных функций.
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Свойства дифференциала.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Необходимые и достаточные признаки монотонности функции.
Экстремумы функций. Признаки существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции 1-й переменной.
Выпуклость и вогнутость линий точки перегиба.
Асимптота графика функции.
Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
Частная производная функции нескольких переменных. Частный и полный дифференциалы.
Производная 2-го порядка функции нескольких переменных. Дифференцирование сложной функции 2-х переменных.
Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные признаки экстремума функции 2-х переменных.
Общая схема исследования функции необходимая для построения графика.