Государственный экзамен, УГНТУ, Уфа, 2011г.
Системы линейных уравнений. Характер и структура множества решений.
Алгоритм Гаусса.
Векторные пространства. Операции над векторами. Линейная зависимость. Базис. Размерность.
Аналитическая геометрия на плоскости: Прямая. Различные уравнения.
Аналитическая геометрия в пространстве: прямая и плоскость. Различные уравнения.
Числовые последовательности. Ограниченность, сходимость. Теоремы о числовых последовательностях.
Функция одного действительного переменного. Определение, графическое изображение, ограниченность, предел, непрерывность. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
Производная. Определение и геометрическая интерпретация производной. Производные высших порядков. Правила дифференцирования.
Теоремы о свойствах дифференцируемых в интервале функций.
Полное исследование функций одной действительной переменной.
Функция нескольких действительных переменных. Определение, графическое изображение, ограниченность, поверхности уровня, предел, непрерывность.
Функция нескольких действительных переменных. Частные производные, геометрическая интерпретация. Полный дифференциал. Производная по направлению, градиент. Дифференцирование сложной функции.
Интегральное исчисление функции одной переменной. Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Свойства. Интегрирование по частям. Интегрирование подстановкой.
Интегральное исчисление функции одной переменной. Определенный интеграл. Геометрическая интерпретация. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема о среднем.
Криволинейные интегралы. Вычисление. Независимость интегралов от пути интегрирования. Геометрические и физические приложения.
Двойные и тройные интегралы. Вычисления. Замена переменной. Геометрические и физические приложения.
Числовые ряды. Основные понятия. Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости или сходимости рядов с неотрицательными членами.
Числовые ряды. Ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные ряды. Основные понятия и определения.
Свойства (дифференцирования и интегрирования). Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Общие понятия. Задача Коши. Теорема существования и единственности задачи Коши. Линейные уравнения первого порядка - методы решения.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальный вид правой части.
Теория вероятностей. Случайные события и их вероятности. Классическое определение вероятности события. Условные вероятности. Полная вероятность. Формула Байеса.
Случайные величины. Дискретные случайные величины. Функция распределения. Свойства. Математическое ожидание, дисперсия. Моменты распределения. Биномиальное распределение.
Случайные величины. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Свойства. Нормальное распределение – функции и числовые характеристики распределения. Моменты распределения.
Законы распределения случайных величин. - равномерное, показательное, биномиальное и нормальное распределения. Моменты распределения.
Математическая статистика. Выборки. Гистограмма. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
Математическая статистика. Проверка статистических гипотез.
Векторные пространства. Операции над векторами. Линейная зависимость. Базис. Размерность.
Аналитическая геометрия на плоскости: Прямая. Различные уравнения.
Аналитическая геометрия в пространстве: прямая и плоскость. Различные уравнения.
Числовые последовательности. Ограниченность, сходимость. Теоремы о числовых последовательностях.
Функция одного действительного переменного. Определение, графическое изображение, ограниченность, предел, непрерывность. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
Производная. Определение и геометрическая интерпретация производной. Производные высших порядков. Правила дифференцирования.
Теоремы о свойствах дифференцируемых в интервале функций.
Полное исследование функций одной действительной переменной.
Функция нескольких действительных переменных. Определение, графическое изображение, ограниченность, поверхности уровня, предел, непрерывность.
Функция нескольких действительных переменных. Частные производные, геометрическая интерпретация. Полный дифференциал. Производная по направлению, градиент. Дифференцирование сложной функции.
Интегральное исчисление функции одной переменной. Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Свойства. Интегрирование по частям. Интегрирование подстановкой.
Интегральное исчисление функции одной переменной. Определенный интеграл. Геометрическая интерпретация. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема о среднем.
Криволинейные интегралы. Вычисление. Независимость интегралов от пути интегрирования. Геометрические и физические приложения.
Двойные и тройные интегралы. Вычисления. Замена переменной. Геометрические и физические приложения.
Числовые ряды. Основные понятия. Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости или сходимости рядов с неотрицательными членами.
Числовые ряды. Ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные ряды. Основные понятия и определения.
Свойства (дифференцирования и интегрирования). Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Общие понятия. Задача Коши. Теорема существования и единственности задачи Коши. Линейные уравнения первого порядка - методы решения.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальный вид правой части.
Теория вероятностей. Случайные события и их вероятности. Классическое определение вероятности события. Условные вероятности. Полная вероятность. Формула Байеса.
Случайные величины. Дискретные случайные величины. Функция распределения. Свойства. Математическое ожидание, дисперсия. Моменты распределения. Биномиальное распределение.
Случайные величины. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Свойства. Нормальное распределение – функции и числовые характеристики распределения. Моменты распределения.
Законы распределения случайных величин. - равномерное, показательное, биномиальное и нормальное распределения. Моменты распределения.
Математическая статистика. Выборки. Гистограмма. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
Математическая статистика. Проверка статистических гипотез.