М.: Наука, 1972. — 417 с.
Книга посвящена актуальным вопросам нелинейного функционального
анализа. В ней излагаются два метода исследования нелинейных
уравнений.
Первый из них — вариационный метод — связан с задачей о минимуме нелинейных функционалов. В связи с этим изучаются нелинейные и выпуклые функционалы. Для них устанавливаются предложения о существовании минимума и о сходимости минимизирующих последовательностей.
Второй метод, рассматриваемый в книге, — метод монотонных операторов. Он был развит за последнее десятилетие и широко применяется сейчас в теории нелинейных уравнений. В книге дано систематическое изложение этого метода, установлены основные
предложения о монотонных операторах и об уравнениях с такими операторами, показано, как применяется этот метод при изучении нелинейных интегральных уравнений, нелинейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, эллиптических и
параболических квазилинейных граничных задач.
Рассмотрены приближенные методы решения нелинейных уравнений с монотонными операторами.
Значительная часть книги посвящена вопросам, не излагавшимся до сих пор в монографиях.
Первый из них — вариационный метод — связан с задачей о минимуме нелинейных функционалов. В связи с этим изучаются нелинейные и выпуклые функционалы. Для них устанавливаются предложения о существовании минимума и о сходимости минимизирующих последовательностей.
Второй метод, рассматриваемый в книге, — метод монотонных операторов. Он был развит за последнее десятилетие и широко применяется сейчас в теории нелинейных уравнений. В книге дано систематическое изложение этого метода, установлены основные
предложения о монотонных операторах и об уравнениях с такими операторами, показано, как применяется этот метод при изучении нелинейных интегральных уравнений, нелинейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, эллиптических и
параболических квазилинейных граничных задач.
Рассмотрены приближенные методы решения нелинейных уравнений с монотонными операторами.
Значительная часть книги посвящена вопросам, не излагавшимся до сих пор в монографиях.