— М.: МЦНМО, 2009. — 56 с.
В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о
некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука
математика: чем понятие математического доказательства отличается
от понятия доказательства, принятого в других науках и в
повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства
используются в математике, как менялось со временем представление о
«правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём
разница между истинностью и доказуемостью. Для очень широкого круга
читателей, начиная со школьников старших классов.
Содержание
Математика и доказательства
О точности и однозначности математических терминов
Доказательства методом перебора
Косвенные доказательства существования. Принцип Дирихле
Доказательства способом «от противного»
Принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска
Индукция
Доказательства методом математической индукции
Полная индукция и неполная индукция
Представление о математических доказательствах меняется со временем
Два аксиоматических метода — неформальный и формальный
Неформальный аксиоматический метод
Формальный аксиоматический метод
Теорема Гёделя
Математика и доказательства
О точности и однозначности математических терминов
Доказательства методом перебора
Косвенные доказательства существования. Принцип Дирихле
Доказательства способом «от противного»
Принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска
Индукция
Доказательства методом математической индукции
Полная индукция и неполная индукция
Представление о математических доказательствах меняется со временем
Два аксиоматических метода — неформальный и формальный
Неформальный аксиоматический метод
Формальный аксиоматический метод
Теорема Гёделя