навч. посібник. – Д.: Національний гірничий університет,
2012. – 212 с.
Навчальний посібник охоплює матеріал, передбачений програмою курсу Системи й методи прийняття рішень для студентів напряму підготовки 6.040303 Системний аналіз.
Розглянуто основні поняття теорії прийняття рішень, методи прийняття рішень за умов коли задано переваги на множині альтернатив, або існує багато критеріїв чи мають місце нечіткі вихідні дані.
Книгу розраховано на осіб, які опанували математику в межах вузівського курсу, й призначено для студентів спеціальності «Системний аналіз». Вона може бути корисна всім, хто застосовує методи прийняття рішень до розв’язування практичних задач. Задачі прийняття рішень та їхня класифікація
Приклади задач прийняття рішень та їхній поділ на класи
Невизначеність у задачах прийняття рішень
Теоретико-ігровий підхід до прийняття рішень
Задачі вибору
Поняття про бінарні відношення
Способи задання відношень
Операції над відношеннями
Властивості відношень
Відношення еквівалентності, порядку, домінування й переваги
Поняття R-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального й мінімального елементів
Поняття функції вибору. Класи функцій вибору
Функції корисності
Багатокритерійні задачі оптимізації
Загальна постановка багатокритерійної задачі оптимізації
Поняття ефективної альтернативи
Теоретичне й практичне значення ефективного розв’язку
Властивості ефективних альтернатив і способи їх пошуку
Загальна проблема пошуку компромісних рішень
Принципи рівномірності
Принципи справедливої поступки
Інші принципи оптимальності
Методи нормалізації критеріїв
Способи врахування пріоритету критеріїв
Методи врахування жорсткого пріоритету
Методи врахування гнучкого пріоритету
Методи розв’язування багатокритерійних задач оптимізації
Методи зведення до узагальненого критерію (методи згортки)
Метод головного критерію
Метод послідовних поступок
Поняття про розв’язок задачі багатокритерійної оптимізації при заданих перевагах на множині критеріїв
Метод обмежень при пошуку компромісних розв’язків у задачах векторної оптимізації
Метод обмежень у багатокритерійній задачі лінійного програмування
Нечіткі множини й нечіткі відношення
Поняття належності
Визначення нечіткої множини та пов’язана з нею термінологія
Операції над нечіткими множинами
Відстань між нечіткими підмножинами
Звичайна підмножина, найближча до нечіткої. Індекс нечіткості
Звичайна підмножина α-рівня нечіткої множини
Спеціальні операції над нечіткими множинами
Нечіткі відношення
Операції над нечіткими відношеннями
Властивості нечітких відношень
Класифікація нечітких відношень
Відображення нечітких множин. Принцип узагальнення
Прийняття рішень при нечітких вихідних даних
Задача досягнення нечітко визначеної мети (підхід Белмана – Заде)
Задачі нечіткого математичного програмування та їх класифікація
Задачі математичного програмування з нечіткими обмеженнями
Підхід 1, який базується на множинах рівня нечіткої множини обмежень
Підхід 2 й еквівалентність розв’язків обох типів
Прийняття рішень при нечіткому відношенні
переваги на множині альтернатив
Нечіткі відношення переваги та їхні властивості
Нечітка підмножина недомінованих альтернатив
Чітко недоміновані альтернативи та їхні властивості
Прийняття рішень при кількох відношеннях переваги на множині альтернатив
Відношення переваги на нечіткій множині альтернатив
Прийняття рішень, коли задано перевагу на множині ознак
Навчальний посібник охоплює матеріал, передбачений програмою курсу Системи й методи прийняття рішень для студентів напряму підготовки 6.040303 Системний аналіз.
Розглянуто основні поняття теорії прийняття рішень, методи прийняття рішень за умов коли задано переваги на множині альтернатив, або існує багато критеріїв чи мають місце нечіткі вихідні дані.
Книгу розраховано на осіб, які опанували математику в межах вузівського курсу, й призначено для студентів спеціальності «Системний аналіз». Вона може бути корисна всім, хто застосовує методи прийняття рішень до розв’язування практичних задач. Задачі прийняття рішень та їхня класифікація
Приклади задач прийняття рішень та їхній поділ на класи
Невизначеність у задачах прийняття рішень
Теоретико-ігровий підхід до прийняття рішень
Задачі вибору
Поняття про бінарні відношення
Способи задання відношень
Операції над відношеннями
Властивості відношень
Відношення еквівалентності, порядку, домінування й переваги
Поняття R-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального й мінімального елементів
Поняття функції вибору. Класи функцій вибору
Функції корисності
Багатокритерійні задачі оптимізації
Загальна постановка багатокритерійної задачі оптимізації
Поняття ефективної альтернативи
Теоретичне й практичне значення ефективного розв’язку
Властивості ефективних альтернатив і способи їх пошуку
Загальна проблема пошуку компромісних рішень
Принципи рівномірності
Принципи справедливої поступки
Інші принципи оптимальності
Методи нормалізації критеріїв
Способи врахування пріоритету критеріїв
Методи врахування жорсткого пріоритету
Методи врахування гнучкого пріоритету
Методи розв’язування багатокритерійних задач оптимізації
Методи зведення до узагальненого критерію (методи згортки)
Метод головного критерію
Метод послідовних поступок
Поняття про розв’язок задачі багатокритерійної оптимізації при заданих перевагах на множині критеріїв
Метод обмежень при пошуку компромісних розв’язків у задачах векторної оптимізації
Метод обмежень у багатокритерійній задачі лінійного програмування
Нечіткі множини й нечіткі відношення
Поняття належності
Визначення нечіткої множини та пов’язана з нею термінологія
Операції над нечіткими множинами
Відстань між нечіткими підмножинами
Звичайна підмножина, найближча до нечіткої. Індекс нечіткості
Звичайна підмножина α-рівня нечіткої множини
Спеціальні операції над нечіткими множинами
Нечіткі відношення
Операції над нечіткими відношеннями
Властивості нечітких відношень
Класифікація нечітких відношень
Відображення нечітких множин. Принцип узагальнення
Прийняття рішень при нечітких вихідних даних
Задача досягнення нечітко визначеної мети (підхід Белмана – Заде)
Задачі нечіткого математичного програмування та їх класифікація
Задачі математичного програмування з нечіткими обмеженнями
Підхід 1, який базується на множинах рівня нечіткої множини обмежень
Підхід 2 й еквівалентність розв’язків обох типів
Прийняття рішень при нечіткому відношенні
переваги на множині альтернатив
Нечіткі відношення переваги та їхні властивості
Нечітка підмножина недомінованих альтернатив
Чітко недоміновані альтернативи та їхні властивості
Прийняття рішень при кількох відношеннях переваги на множині альтернатив
Відношення переваги на нечіткій множині альтернатив
Прийняття рішень, коли задано перевагу на множині ознак