Тот Л.Ф. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве

Перевод с немецкого Н. М. Макаровой. Редакция перевода, приложения и примечания И. М. Яглома. Государственное издательство физико-математической литературы, Москва, 1958. - 363 c.
Эта книга известного венгерского математика посвящена разнообразным задачам о плотнейшем расположении фигур или тел, а также некоторым смежным вопросам, связанным с этими задачами. Книга содержит богатый материал, интересный и полезный для студентов университетов и пединститутов; часть этого материала может быть использована преподавателями средней школы в работе математических кружков.
Содержание.
От редактора перевода.
Предисловие автора.
Глава первая. Несколько теорем элементарной геометрии.
Выпуклые фигуры.
Аффинное преобразование и полярное преобразование.
Экстремальные свойства правильных, многоугольников.
Изопериметрическая задача.
Некоторые неравенства, относящиеся к треугольнику.
Теорема Эйлера о многогранниках.
Правильные и полуправильные многогранники.
Полярные треугольники, круг Лекселля.
Некоторые тождества из векторной алгебры.
Некоторые формулы сферической тригонометрии.
Исторические замечания.
Глава вторая. Теоремы из теории-выпуклых тел.
Теорема выбора Бляшке.
Неравенство Иенсена.
Теоремы Доукера.
Одно экстремальное свойство эллипса.
Об аффинной длине.
Вариационная задача для аффинной длины.
Основные факты интегральной геометрии.
Исторические замечания.
Глава третья. Задача заполнения и задача покрытия для случая плоскости.
Плотность системы фигур.
Задачи о плотнейшем заполнении плоскости кругами и о редчайшем покрытии плоскости кругами.
Несколько доказательств.
Заполнение и покрытие выпуклой области равными кругами.
Разбиение выпуклой области на и выпуклые подобласти.
Заполнение выпуклой области кругами различных размеров.
Оценки для случая неравных кругов.
Дальнейшие теоремы о покрытии кругами.
Разбиение выпуклого шестиугольника на выпуклые многоугольники.
Заполнение и покрытие выпуклого шестиугольника равными выпуклыми фигурами.
Одна задача о заполнении выпуклыми фигурами, связанная с понятием аффинной длины.
О формуле осреднения.
Исторические замечания.
Глава четвертая. Экономичность заполнения и покрытия фигурами данной последовательности.
Экстремальные свойства треугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Экономичность заполнения и покрытия фигурами данной последовательности.
Покрытие разрезанными на куски выпуклыми фигурами.
Исторические замечания.
Глава пятая. Экстремальные свойства правильных многогранников.
Заполнение и покрытие сферы равными кругами.
Некоторые другие доказательства.
Приближение шара многогранниками.
Объем описанного многогранника.
Объем вписанного многогранника.
Неравенства, связывающие радиусы вписанного и описанного шаров выпуклого многогранника.
Изопериметрическая задача для многогранников.
Одно общее неравенство.
О кратчайшей сети, разбивающей сферу на равновеликие выпуклые части.
О сумме длин ребер многогранника.
Редчайшая насыщенная система сферических кругов.
Приближение выпуклой поверхности многогранниками.
Исторические замечания.
Глава шестая. Неправильные расположения на сфере.
Граф, отвечающий заданной системе точек.
Максимальная фигура для п = 7.
Максимальная фигура для п = 8 и п = 9.
Несколько расположений более чем 9 точек.
Таблица результатов.
Исторические замечания.
Глава седьмая. Расположения в пространстве.
Общие замечания.
Задача о теснейшей упаковке шаров.
Об одном экстремальном разбиении пространства.
Формула осреднения для пространства.
Исторические замечания.
Примечания редактора.
Приложение первое.
Приложение второе.
Библиография.
Предметный указатель.
Именной указатель.