Новосибирск, «Наука» Сибирское отделение, 1990. - 248 с.
Ответственный редактор доктор физико-математических наук М. А. Шубин. Рецензенты доктора физико-математических наук Л. А. Айзенберг, А. П. Южаков. Утверждено к печати Институтом физики им. Л. В. Киренского СО АН СССР.
Монография посвящена комплексам дифференциальных операторов на многообразиях. Рассматриваются резольвенты дифференциальных операторов, параметриксы и фундаментальные решения, формулы Сохоцкого — Племеля, краевые задачи Неймана — Спенсера и Коши, теория двойственности для дифференциальных комплексов. Приведены.
приложения к теории потоков, к законам сохранения и некоторые другие. Большое внимание уделяется связям и параллелям с теорией функций многих комплексных переменных.
Книга рассчитана на специалистов по теоретической и прикладной математике, теоретической физике, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся дифференциальными уравнениями и их приложениями. Оглавление.
Предисловие.
Список основных сокращений и обозначений.
Введение.
Резольвенты дифференциальных операторов.
Дифференциальные комплексы и их когомологии.
Резольвента Гильберта дифференциального оператора с постоянными коэффициентами.
Резольвента Спенсера формально интегрируемого дифференциального оператора.
Тензорное произведение дифференциальных комплексов и формула Кюннета.
Коцепные отображения дифференциальных комплексов.
Параметриксы и фундаментальные решения дифференциальных комплексов.
Параметриксы дифференциальных комплексов.
Теория Ходжа для эллиптических комплексов на компактных многообразиях.
Фундаментальные решения дифференциальных комплексов.
Оператор Грина дифференциального оператора и формула гомотопии на многообразии с краем.
Ближайшие следствия и примеры.
Формулы Сохоцкого - Племеля для эллиптических комплексов.
Формально нехарактеристические гиперповерхности для дифференциальных комплексов. Касательный комплекс.
Формулы Сохоцкого — Племеля для эллиптических комплексов дифференциальных операторов I порядка.
Обобщение формул Сохоцкого — Племеля на случай произвольных эллиптических комплексов.
Характеристические интегральные формулы для эллиптических комплексов. Теорема Мореры.
Умножение потоков с помощью их гармонических представлений.
Краевые задачи для дифференциальных комплексов.
Задача Неймана — Спенсера.
L2-когомологии дифференциального комплекса и проектор Бергмана.
Последовательность Майера — Виеториса.
Задача Коши для классов когомологий дифференциальных комплексов.
Ядерный подход к решению уравнения Pu = f.
Теория двойственности для когомологий дифференциальных комплексов.
Двойственности Пуанкаре и Александера — Понтрягнна.
Изоморфизм де Рама.
Интегральные формулы, связанные посредством изоморфизма де Рама.
Теорема Гротендика о классах когомологий, регулярных в бесконечности.
Двойственность Гротендика для эллиптических комплексов.
Список литературы.
Предметный указатель.
Ответственный редактор доктор физико-математических наук М. А. Шубин. Рецензенты доктора физико-математических наук Л. А. Айзенберг, А. П. Южаков. Утверждено к печати Институтом физики им. Л. В. Киренского СО АН СССР.
Монография посвящена комплексам дифференциальных операторов на многообразиях. Рассматриваются резольвенты дифференциальных операторов, параметриксы и фундаментальные решения, формулы Сохоцкого — Племеля, краевые задачи Неймана — Спенсера и Коши, теория двойственности для дифференциальных комплексов. Приведены.
приложения к теории потоков, к законам сохранения и некоторые другие. Большое внимание уделяется связям и параллелям с теорией функций многих комплексных переменных.
Книга рассчитана на специалистов по теоретической и прикладной математике, теоретической физике, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся дифференциальными уравнениями и их приложениями. Оглавление.
Предисловие.
Список основных сокращений и обозначений.
Введение.
Резольвенты дифференциальных операторов.
Дифференциальные комплексы и их когомологии.
Резольвента Гильберта дифференциального оператора с постоянными коэффициентами.
Резольвента Спенсера формально интегрируемого дифференциального оператора.
Тензорное произведение дифференциальных комплексов и формула Кюннета.
Коцепные отображения дифференциальных комплексов.
Параметриксы и фундаментальные решения дифференциальных комплексов.
Параметриксы дифференциальных комплексов.
Теория Ходжа для эллиптических комплексов на компактных многообразиях.
Фундаментальные решения дифференциальных комплексов.
Оператор Грина дифференциального оператора и формула гомотопии на многообразии с краем.
Ближайшие следствия и примеры.
Формулы Сохоцкого - Племеля для эллиптических комплексов.
Формально нехарактеристические гиперповерхности для дифференциальных комплексов. Касательный комплекс.
Формулы Сохоцкого — Племеля для эллиптических комплексов дифференциальных операторов I порядка.
Обобщение формул Сохоцкого — Племеля на случай произвольных эллиптических комплексов.
Характеристические интегральные формулы для эллиптических комплексов. Теорема Мореры.
Умножение потоков с помощью их гармонических представлений.
Краевые задачи для дифференциальных комплексов.
Задача Неймана — Спенсера.
L2-когомологии дифференциального комплекса и проектор Бергмана.
Последовательность Майера — Виеториса.
Задача Коши для классов когомологий дифференциальных комплексов.
Ядерный подход к решению уравнения Pu = f.
Теория двойственности для когомологий дифференциальных комплексов.
Двойственности Пуанкаре и Александера — Понтрягнна.
Изоморфизм де Рама.
Интегральные формулы, связанные посредством изоморфизма де Рама.
Теорема Гротендика о классах когомологий, регулярных в бесконечности.
Двойственность Гротендика для эллиптических комплексов.
Список литературы.
Предметный указатель.