Сибирский федеральный университет, 1 курс, 23 билета
Матрицы. Сложение и вычитание матриц. Умножение матриц на число.
Свойства этих действий над матрицами.
Произведение матриц. Свойства, связывающие сложение и умножение матриц.
Транспонирование матриц. Транспонирование суммы и произведения матриц.
Определители 2-го и 3-го порядка и их свойства.
Определители N-го порядка. Свойства определителей произвольного порядка. Метод вычисления определителя понижением порядка с помощью элементарных преобразований.
Определители N-го порядка. Свойства определителей произвольного порядка. Приведение определителя к треугольному виду.
Миноры и алгебраические дополнения в определителях. Теорема о разложении определителя по строке или столбцу.
Обратная матрица. Левая и правая обратные матрицы. Единственность обратной матрицы. Вывод формулы для вычисления обратной матрицы. Привести пример вычисления обратной матрицы.
Ранг матрицы. Теорема о независимости ранга матрицы от элементарных преобразований. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Привести пример.
Системы линейных алгебраических уравнений. Крамеровские системы. Формулы Крамера.
Метод Гаусса решения произвольных систем линейных алгебраических уравнений.
Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом (с помощью обратной матрицы).
Исследование систем линейных алгебраических уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли.
Системы линейных однородных уравнений. Свойства их решений.
Понятие линейного пространства.
Координаты векторов линейного пространства. Единственность разложения вектора по заданному базису.
Критерий линейной зависимости системы векторов. Ранг системы векторов.
Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
Евклидово пространство. Длина вектора и угол между его векторами
Ортогональные векторы. Ортонормированный базис евклидова пространства. Длина вектора и угол между векторами в ортонормированном базисе.
Произведение матриц. Свойства, связывающие сложение и умножение матриц.
Транспонирование матриц. Транспонирование суммы и произведения матриц.
Определители 2-го и 3-го порядка и их свойства.
Определители N-го порядка. Свойства определителей произвольного порядка. Метод вычисления определителя понижением порядка с помощью элементарных преобразований.
Определители N-го порядка. Свойства определителей произвольного порядка. Приведение определителя к треугольному виду.
Миноры и алгебраические дополнения в определителях. Теорема о разложении определителя по строке или столбцу.
Обратная матрица. Левая и правая обратные матрицы. Единственность обратной матрицы. Вывод формулы для вычисления обратной матрицы. Привести пример вычисления обратной матрицы.
Ранг матрицы. Теорема о независимости ранга матрицы от элементарных преобразований. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Привести пример.
Системы линейных алгебраических уравнений. Крамеровские системы. Формулы Крамера.
Метод Гаусса решения произвольных систем линейных алгебраических уравнений.
Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом (с помощью обратной матрицы).
Исследование систем линейных алгебраических уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли.
Системы линейных однородных уравнений. Свойства их решений.
Понятие линейного пространства.
Координаты векторов линейного пространства. Единственность разложения вектора по заданному базису.
Критерий линейной зависимости системы векторов. Ранг системы векторов.
Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
Евклидово пространство. Длина вектора и угол между его векторами
Ортогональные векторы. Ортонормированный базис евклидова пространства. Длина вектора и угол между векторами в ортонормированном базисе.