Содержание:
Декартова и полярная системы координат.
Расстояние между двумя точками на плоскости.
Деление отрезка в данном отношении.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Угол между двумя прямыми.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Общее уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой в отрезках по осям.
Нормальное уравнение прямой.
Расстояние от точки до прямой.
Уравнение прямой в полярной системе координат.
Окружность и эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Матрицы и их виды.
Умножение матриц и его свойства.
Элементарные преобразования матриц.
Ранг матрицы.
Определители 2-го и 3-го порядков.
Определитель n – го порядка.
Алгебраические дополнения.
Вычисление определителей разложением по элементам строки или столбца.
Свойства определителей.
Обратная матрица и ее свойства.
Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.
Теорема Кронекера - Капелли.
Правило Крамера.
Метод Гаусса.
Метод обратной матрицы.
Векторы и линейные операции над ними.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Арифметические n-мерные векторные пространства и их примеры.
Базис векторного пространства, примеры.
Линейные преобразования в арифметических n-мерных пространствах.
Собственные векторы.
Модель международной торговли.
Квадратичные формы и их преобразования методом Лагранжа.
Знакопостоянные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
Функции и методы их задания, свойства: четность, периодичность, монотонность.
Предел функции и его свойства.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Связь между пределом и бесконечно малыми функциями.
Предел суммы двух функций.
Предел произведения двух функций.
Предел частного двух функций.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Непрерывные функции.
Точки разрыва первого рода.
Точки разрыва второго рода.
Признаки существования функций.
Элементарные функции и их непрерывность.
Производная функции и ее геометрический, физический и экономический смысл.
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функций.
Производная суммы двух функций.
Производная произведения двух функций.
Производная частного двух функций.
Производная сложной функции.
Производная обратной функции.
Логарифмическое дифференцирование. Примеры.
Таблица производных.
Дифференциал функции и его геометрический смысл.
Применение дифференциала функции в приближённых вычислениях.
Производные и дифференциал высших порядков.
Теорема Ролля.
Теорема Коши.
Теорема Лагранжа и ее следствия.
Правило Лопиталя.
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции.
Экстремум функции, необходимые и достаточные условия существования.
Выпуклость, вогнутость функций и точки перегиба, необходимые и достаточные условия их существования.
Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.
Схема исследования функций и построение их графиков.
Формулы Тэйлора и Маклорена.
Функции многих переменных.
Частные производные и полный дифференциал.
Производная по направлению.
Градиент функции и его свойства.
Экстремумы функции двух переменных, необходимые и достаточные условия их существования.
Условный экстремум функции двух переменных, метод Лагранжа.
Метод наименьших квадратов для линейной, квадратической и показательной зависимостей.
Комплексные числа и арифметические действия над ними.
Формы записи комплексных чисел и связь между ними.
Возведение в степень комплексных чисел (формула Муавра), извлечение корня
Первообразная и неопределенный интеграл.
Свойства неопределенных интегралов.
Табличные интегралы.
Интегрирование подстановкой.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических выражений.
Интегрирование некоторых иррациональностей и дифференциального бинома.
Определенный интеграл и его свойства.
Формула Ньютона – Лейбница.
Несобственные интегралы 1 и 2 родов.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Вычисление площадей с помощью определённых интегралов.
Длина дуги плоской кривой.
Применение интегрального исчисления в экономике.
Дисконтированная стоимость денежного потока.
Модели экономического роста.
Формула прямоугольников.
Формула трапеций.
Формула Симпсона.
Понятие дифференциального уравнения, его общего и частного решений.
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Решение дифференциальных однородных уравнений 1-го порядка.
Уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах и метод интегрирующего множителя.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка.
Решение линейных однородных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решение линейного неоднородного уравнения 2-го порядка.
Числовые ряды и их сходимость на примерах геометрической прогрессии и гармонического ряда.
Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости ряда.
Признак сравнения числовых рядов.
Признак Даламбера для числовых рядов.
Радикальный и интегральный признаки Коши.
Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.
Степенной ряд и радиус его сходимости.
Применение рядов к приближенным вычислениям.
Декартова и полярная системы координат.
Расстояние между двумя точками на плоскости.
Деление отрезка в данном отношении.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Угол между двумя прямыми.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Общее уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой в отрезках по осям.
Нормальное уравнение прямой.
Расстояние от точки до прямой.
Уравнение прямой в полярной системе координат.
Окружность и эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Матрицы и их виды.
Умножение матриц и его свойства.
Элементарные преобразования матриц.
Ранг матрицы.
Определители 2-го и 3-го порядков.
Определитель n – го порядка.
Алгебраические дополнения.
Вычисление определителей разложением по элементам строки или столбца.
Свойства определителей.
Обратная матрица и ее свойства.
Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.
Теорема Кронекера - Капелли.
Правило Крамера.
Метод Гаусса.
Метод обратной матрицы.
Векторы и линейные операции над ними.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Арифметические n-мерные векторные пространства и их примеры.
Базис векторного пространства, примеры.
Линейные преобразования в арифметических n-мерных пространствах.
Собственные векторы.
Модель международной торговли.
Квадратичные формы и их преобразования методом Лагранжа.
Знакопостоянные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
Функции и методы их задания, свойства: четность, периодичность, монотонность.
Предел функции и его свойства.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Связь между пределом и бесконечно малыми функциями.
Предел суммы двух функций.
Предел произведения двух функций.
Предел частного двух функций.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Непрерывные функции.
Точки разрыва первого рода.
Точки разрыва второго рода.
Признаки существования функций.
Элементарные функции и их непрерывность.
Производная функции и ее геометрический, физический и экономический смысл.
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функций.
Производная суммы двух функций.
Производная произведения двух функций.
Производная частного двух функций.
Производная сложной функции.
Производная обратной функции.
Логарифмическое дифференцирование. Примеры.
Таблица производных.
Дифференциал функции и его геометрический смысл.
Применение дифференциала функции в приближённых вычислениях.
Производные и дифференциал высших порядков.
Теорема Ролля.
Теорема Коши.
Теорема Лагранжа и ее следствия.
Правило Лопиталя.
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции.
Экстремум функции, необходимые и достаточные условия существования.
Выпуклость, вогнутость функций и точки перегиба, необходимые и достаточные условия их существования.
Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.
Схема исследования функций и построение их графиков.
Формулы Тэйлора и Маклорена.
Функции многих переменных.
Частные производные и полный дифференциал.
Производная по направлению.
Градиент функции и его свойства.
Экстремумы функции двух переменных, необходимые и достаточные условия их существования.
Условный экстремум функции двух переменных, метод Лагранжа.
Метод наименьших квадратов для линейной, квадратической и показательной зависимостей.
Комплексные числа и арифметические действия над ними.
Формы записи комплексных чисел и связь между ними.
Возведение в степень комплексных чисел (формула Муавра), извлечение корня
Первообразная и неопределенный интеграл.
Свойства неопределенных интегралов.
Табличные интегралы.
Интегрирование подстановкой.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических выражений.
Интегрирование некоторых иррациональностей и дифференциального бинома.
Определенный интеграл и его свойства.
Формула Ньютона – Лейбница.
Несобственные интегралы 1 и 2 родов.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Вычисление площадей с помощью определённых интегралов.
Длина дуги плоской кривой.
Применение интегрального исчисления в экономике.
Дисконтированная стоимость денежного потока.
Модели экономического роста.
Формула прямоугольников.
Формула трапеций.
Формула Симпсона.
Понятие дифференциального уравнения, его общего и частного решений.
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Решение дифференциальных однородных уравнений 1-го порядка.
Уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах и метод интегрирующего множителя.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка.
Решение линейных однородных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решение линейного неоднородного уравнения 2-го порядка.
Числовые ряды и их сходимость на примерах геометрической прогрессии и гармонического ряда.
Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости ряда.
Признак сравнения числовых рядов.
Признак Даламбера для числовых рядов.
Радикальный и интегральный признаки Коши.
Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.
Степенной ряд и радиус его сходимости.
Применение рядов к приближенным вычислениям.