Список вопросов:
Многочлены.
Рациональные дроби.
Понятие первообразной ф-ции и неопределенного интеграла.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл. Ограниченность интегрируемой функции. Основные классы интегрируемых функций.
Свойства определенного интеграла
Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
Интегралы от периодических, нечетных и четных ф-ций.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление длины дуги с помощью определенного интеграла.
НИ-1
Несобственные интегралы второго рода.
Понятие функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных в точке, повторные пределы. Непрерывность.
Частные производные .
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые условия дифференцируемости. Достаточные условия дифференцируемости. Полный дифференциал.
Частные производные сложной функции. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы полного дифференциала.
Неявные функции и их дифференцирование.
Геометрический смысл полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Матрица Гессе.
Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции в замкнутой области.
Интегралы по фигуре от скалярной функции, их свойства, геометрические и физические приложения.
Криволинейный интеграл первого рода.
Двойной интеграл. Сведение двойного интеграла к повторному.
Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат.
Тройной интеграл.
Поверхностный интеграл первого рода.
Интегралы по ориентированной фигуре от векторной функции и их свойства.
Криволинейный интеграл второго рода, его механический смысл, скалярная форма и вычисление.
Формула Грина.
Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути. Интегрирование полных дифференциалов.
Скалярные поля. Производная скалярного поля по направлению. Градиент.
Векторные поля. Поток векторного поля. Дивергенция.
Циркуляция и ротор векторного поля.
Операторы Гамильтона и Лапласа.
Потенциальное векторное поле и его свойства.
Соленоидальное векторное поле. Гармоническое векторное поле.
Рациональные дроби.
Понятие первообразной ф-ции и неопределенного интеграла.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл. Ограниченность интегрируемой функции. Основные классы интегрируемых функций.
Свойства определенного интеграла
Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
Интегралы от периодических, нечетных и четных ф-ций.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление длины дуги с помощью определенного интеграла.
НИ-1
Несобственные интегралы второго рода.
Понятие функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных в точке, повторные пределы. Непрерывность.
Частные производные .
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые условия дифференцируемости. Достаточные условия дифференцируемости. Полный дифференциал.
Частные производные сложной функции. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы полного дифференциала.
Неявные функции и их дифференцирование.
Геометрический смысл полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Матрица Гессе.
Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции в замкнутой области.
Интегралы по фигуре от скалярной функции, их свойства, геометрические и физические приложения.
Криволинейный интеграл первого рода.
Двойной интеграл. Сведение двойного интеграла к повторному.
Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат.
Тройной интеграл.
Поверхностный интеграл первого рода.
Интегралы по ориентированной фигуре от векторной функции и их свойства.
Криволинейный интеграл второго рода, его механический смысл, скалярная форма и вычисление.
Формула Грина.
Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути. Интегрирование полных дифференциалов.
Скалярные поля. Производная скалярного поля по направлению. Градиент.
Векторные поля. Поток векторного поля. Дивергенция.
Циркуляция и ротор векторного поля.
Операторы Гамильтона и Лапласа.
Потенциальное векторное поле и его свойства.
Соленоидальное векторное поле. Гармоническое векторное поле.