ИБМТ БГУ 1 курс
Определители и их свойства.
Миноры, алгебраические дополнения.
Методы вычисления определителей.
Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы.
Элементарные преобразования матрицы.
Ранг матрицы. Правило вычисления ранга матрицы.
Системы n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными.
Правило Крамера.
Решение произвольных систем линейных уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли.
Метод Гаусса.
Вектора. Координаты вектора в декартовой системе координат.
Направляющие косинусы вектора.
Скалярное произведение векторов. Его свойства.
Векторное произведение векторов. Его свойства.
Смешанное произведения векторов.
Общее уравнение плоскости.
Уравнение плоскости проходящей через три точки и в отрезках.
Параметрическое и каноническое уравнение прямой.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Уравнением прямой с угловым коэффициентом k.
Угол между прямыми на плоскости.
Эллипс. Каноническое уравнение.
Гипербола. Каноническое уравнение.
Парабола. Каноническое уравнение.
Функция. Характеристики поведения. Сложная функция.
Пределы функций, их свойства.
Теоремы о пределах.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.
Точки разрыва и их классификация.
Производная функции, ее геометрический смысл.
Основные правила дифференцирования.
Дифференцирование тригонометрических и обратных им функций.
Дифференцирование логарифмических, показательных и степенных функций.
Дифференцирование обратных функций и функций заданных параметрически.
Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
Формула Тейлора.
Возрастание и убывание функций. Точки экстремума.
Необходимое условие существования экстремума.
Критические точки. Достаточные условия существования экстремума.
Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков.
Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
Асимптоты.
Функции нескольких переменных (Определение, примеры).
Пределы функций нескольких переменных и их свойства.
Частное и полное приращение функций нескольких переменных.
Непрерывные функции нескольких переменных, их свойства.
Частные производные первого и высших порядков.
Теорема о смешанных производных 2-ого порядка.
Полный дифференциал.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Формула Тейлора для функций нескольких переменных.
Экстремум функции нескольких переменных.
Необходимые и достаточные условия существования безусловного экстремума.
Максимум и минимум функции нескольких переменных.
Первообразная.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Простейшие приемы интегрирования. Интегрирование по частям.
Простейшие приемы интегрирования. Интегрирование способом замены переменной.
Разложение рациональных дробей на простейшие.
Интегрирование элементарных дробей.
Интегрирование простейших рациональных функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Верхние и нижние интегральные суммы.
Определенный интеграл, его свойства и простейшие методы интегрирования.
Основные свойства определенного интеграла.
Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Приложения определенного интеграла к решению геометрических и механических задач.
Несобственные интегралы первого рода.
Несобственные интегралы второго рода.
Длина дуги кривой.
Вычисление площадей в прямоугольных координатах.
Вычисление объема тела.
Объем тела вращения.
Двойной интеграл.
Вычисление двойного интеграла.
Числовой ряд, сумма ряда.
Необходимое условие сходимости ряда.
Признаки сравнения. Признак Даламбера.
Признаки сравнения. Признак Коши.
Интегральный сходимости знакопостоянных рядов.
Знакочередующийся ряд. Теорема Лейбница.
Степенной ряд. Теорема Абеля.
Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения.
Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
Однородные уравнения первого порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения. Решение уравнения.
Уравнения в полных дифференциалах.
Некоторые типы дифференциальных уравнений, приводимых к уравнениям
первого порядка.
Линейные однородные уравнения. Свойства. Определитель Вронского.
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Определители и их свойства.
Миноры, алгебраические дополнения.
Методы вычисления определителей.
Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы.
Элементарные преобразования матрицы.
Ранг матрицы. Правило вычисления ранга матрицы.
Системы n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными.
Правило Крамера.
Решение произвольных систем линейных уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли.
Метод Гаусса.
Вектора. Координаты вектора в декартовой системе координат.
Направляющие косинусы вектора.
Скалярное произведение векторов. Его свойства.
Векторное произведение векторов. Его свойства.
Смешанное произведения векторов.
Общее уравнение плоскости.
Уравнение плоскости проходящей через три точки и в отрезках.
Параметрическое и каноническое уравнение прямой.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Уравнением прямой с угловым коэффициентом k.
Угол между прямыми на плоскости.
Эллипс. Каноническое уравнение.
Гипербола. Каноническое уравнение.
Парабола. Каноническое уравнение.
Функция. Характеристики поведения. Сложная функция.
Пределы функций, их свойства.
Теоремы о пределах.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.
Точки разрыва и их классификация.
Производная функции, ее геометрический смысл.
Основные правила дифференцирования.
Дифференцирование тригонометрических и обратных им функций.
Дифференцирование логарифмических, показательных и степенных функций.
Дифференцирование обратных функций и функций заданных параметрически.
Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
Формула Тейлора.
Возрастание и убывание функций. Точки экстремума.
Необходимое условие существования экстремума.
Критические точки. Достаточные условия существования экстремума.
Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков.
Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
Асимптоты.
Функции нескольких переменных (Определение, примеры).
Пределы функций нескольких переменных и их свойства.
Частное и полное приращение функций нескольких переменных.
Непрерывные функции нескольких переменных, их свойства.
Частные производные первого и высших порядков.
Теорема о смешанных производных 2-ого порядка.
Полный дифференциал.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Формула Тейлора для функций нескольких переменных.
Экстремум функции нескольких переменных.
Необходимые и достаточные условия существования безусловного экстремума.
Максимум и минимум функции нескольких переменных.
Первообразная.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Простейшие приемы интегрирования. Интегрирование по частям.
Простейшие приемы интегрирования. Интегрирование способом замены переменной.
Разложение рациональных дробей на простейшие.
Интегрирование элементарных дробей.
Интегрирование простейших рациональных функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Верхние и нижние интегральные суммы.
Определенный интеграл, его свойства и простейшие методы интегрирования.
Основные свойства определенного интеграла.
Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Приложения определенного интеграла к решению геометрических и механических задач.
Несобственные интегралы первого рода.
Несобственные интегралы второго рода.
Длина дуги кривой.
Вычисление площадей в прямоугольных координатах.
Вычисление объема тела.
Объем тела вращения.
Двойной интеграл.
Вычисление двойного интеграла.
Числовой ряд, сумма ряда.
Необходимое условие сходимости ряда.
Признаки сравнения. Признак Даламбера.
Признаки сравнения. Признак Коши.
Интегральный сходимости знакопостоянных рядов.
Знакочередующийся ряд. Теорема Лейбница.
Степенной ряд. Теорема Абеля.
Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения.
Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
Однородные уравнения первого порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения. Решение уравнения.
Уравнения в полных дифференциалах.
Некоторые типы дифференциальных уравнений, приводимых к уравнениям
первого порядка.
Линейные однородные уравнения. Свойства. Определитель Вронского.
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.