Шпаргалка до екзамену з вищої математики, Львів, Україна, 2014 рік,
26 сторінок
Описано такі запитання:
Означення еліпса, гіперболи. Канонічні рівняння еліпса, гіперболи.
Загальне рівняння прямої на площині. Види рівняння прямої на площині. Навести приклади.
Поняття матриці. Операції над матрицями (додавання; множення на число; транспонування). Навести приклади.
Визначники квадратних матриць, їх властивості.
Означення параболи. Канонічне рівняння параболи.
Алгебраїчні доповнення. Алгоритм знаходження оберненої матриці.
Рівняння площини в просторі. Види рівнянь площин. Навести приклади.
Модуль дійсного числа. Окіл точки. Поняття функції. Способи задання функції.
Основні елементарні функції та їх властивості.
Границя функції. Неперервність функції. Основні теореми про границі.
Розкриття невизначеностей розкладання чисельника і знаменника на множники; правило Лопіталя.
Приріст функції і аргументу. Границя функції. Нескінченно малі і нескінченно великі змінні.
Обчислення визначників 2-го і 3-го порядку. Навести приклади.
Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса.
Похідна функції однієї змінної, її механічний та геометричний зміст.
Основні теореми диференціального числення похідна суми, різниці, добутку та частки).
Таблиця похідних елементарних функцій. Похідні вищих порядків.
Екстремум функцій однієї змінної. Випуклість функції.
Розв'язування систем лінійних рівнянь матричним методом.
Правило Лопіталя для розкриття невизначеності.
Поняття функції багатьох змінних. Границя і неперервність.
Необхідна умова екстремуму функції багатьох змінних.
Достатні умови екстремуму функції двох змінних.
Диференціал функції 2-х змінних.
Визначений інтеграл. Фізичний зміст визначеного інтеграла.
Визначений інтеграл. Геометричний зміст.
Властивості невизначеного інтегралу.
Інтегрування раціональних функцій. Найпростіші раціональні дроби.
Інтегрування тригонометричних функцій. Три основні типи інтегралів.
Метод інтегрування по частинах.
Метод заміни змінної при інтегруванні. Навести приклад.
Поняття диференціального рівняння та його розв'язку.
Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.
Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку.
Диференціальні рівняння другого порядку.
Лінійні диференціальні рівняння ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами.
Ряди. Ознака Даламбера, ознака порівняння, ознака Коші збіжності числових рядів
Знакозмінні ряди. Теорема Лейбніца. Необхідна умова збіжності. Абсолютна збіжність ряду.
Степеневі ряди. Радіус збіжності. Інтервал збіжності.
Розклад елементарних функцій в ряди Тейлора та Маклорена.
Комплексні числа. Дій над комплексними числами в алгебраїчній формі. Властивості дій.
Геометрична інтерпретація комплексного числа. Аргумент та модуль комплексного числа. Тригонометрична форма комплексного числа.
Дії над комплексними числами в тригонометричній формі. Формула Муавра.
Показникова форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в показниковій формі.
Описано такі запитання:
Означення еліпса, гіперболи. Канонічні рівняння еліпса, гіперболи.
Загальне рівняння прямої на площині. Види рівняння прямої на площині. Навести приклади.
Поняття матриці. Операції над матрицями (додавання; множення на число; транспонування). Навести приклади.
Визначники квадратних матриць, їх властивості.
Означення параболи. Канонічне рівняння параболи.
Алгебраїчні доповнення. Алгоритм знаходження оберненої матриці.
Рівняння площини в просторі. Види рівнянь площин. Навести приклади.
Модуль дійсного числа. Окіл точки. Поняття функції. Способи задання функції.
Основні елементарні функції та їх властивості.
Границя функції. Неперервність функції. Основні теореми про границі.
Розкриття невизначеностей розкладання чисельника і знаменника на множники; правило Лопіталя.
Приріст функції і аргументу. Границя функції. Нескінченно малі і нескінченно великі змінні.
Обчислення визначників 2-го і 3-го порядку. Навести приклади.
Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса.
Похідна функції однієї змінної, її механічний та геометричний зміст.
Основні теореми диференціального числення похідна суми, різниці, добутку та частки).
Таблиця похідних елементарних функцій. Похідні вищих порядків.
Екстремум функцій однієї змінної. Випуклість функції.
Розв'язування систем лінійних рівнянь матричним методом.
Правило Лопіталя для розкриття невизначеності.
Поняття функції багатьох змінних. Границя і неперервність.
Необхідна умова екстремуму функції багатьох змінних.
Достатні умови екстремуму функції двох змінних.
Диференціал функції 2-х змінних.
Визначений інтеграл. Фізичний зміст визначеного інтеграла.
Визначений інтеграл. Геометричний зміст.
Властивості невизначеного інтегралу.
Інтегрування раціональних функцій. Найпростіші раціональні дроби.
Інтегрування тригонометричних функцій. Три основні типи інтегралів.
Метод інтегрування по частинах.
Метод заміни змінної при інтегруванні. Навести приклад.
Поняття диференціального рівняння та його розв'язку.
Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.
Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку.
Диференціальні рівняння другого порядку.
Лінійні диференціальні рівняння ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами.
Ряди. Ознака Даламбера, ознака порівняння, ознака Коші збіжності числових рядів
Знакозмінні ряди. Теорема Лейбніца. Необхідна умова збіжності. Абсолютна збіжність ряду.
Степеневі ряди. Радіус збіжності. Інтервал збіжності.
Розклад елементарних функцій в ряди Тейлора та Маклорена.
Комплексні числа. Дій над комплексними числами в алгебраїчній формі. Властивості дій.
Геометрична інтерпретація комплексного числа. Аргумент та модуль комплексного числа. Тригонометрична форма комплексного числа.
Дії над комплексними числами в тригонометричній формі. Формула Муавра.
Показникова форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в показниковій формі.