Шпаргалка до екзамену - Комплексні числа - Операції над комплексними числами

Шпаргалка до екзамену з комплексного числення. Містить детальні відповіді на питання "Операції над комплексними числами", Україна 2015 р. Комплексні числа. Операції над комплексними числами.
Геометрія поля комплексних чисел. Формула Муавра.
Нескінченно віддалена точка і стереографічна проекція.
Послідовності комплексних чисел. Основні властивості збіжних послідовностей. Критерій Коші. Теорема Больцано-Вейєрштрасса.
Ряди комплексних чисел, їх збіжність. Дослідження ряду на збіжність.
Функції комплексної змінної. Криві та області на комплексній площині.
Границя і неперервність функції у точці. Властивості.
Властивості функцій неперервних на компактній множині. Теорема Вейєрштрасса. Теорема Кантора.
Функціональні послідовності та ряди, їх збіжність.
Рівномірна збіжність функціональної послідовності і функціонального ряду. Критерій Коші. Ознака Вейєрштрасса.
Степеневий ряд. Теорема Коші-Адамара. Структура області збіжності. Теорема Абеля.
Рівномірна збіжність степеневого ряду.
Означення функцій. Їх властивості.
Похідна і диференціал функції комплексної змінної. Правила диференціювання.
Необхідні та достатні умови диференційовності функції комплексної змінної.
Гармонійні функції. Рівняння Лапласа.
Геометричний зміст модуля і аргументу похідної. Поняття про конформне відображення.
Принцип збереження області. Теорема Рімана.
Гідродинамічний зміст похідної.
Ціла лінійна функція та її властивості.
Дробово-лінійна функція та її найпростіші властивості.
Групова та кругова властивості дробово-лінійного відображення. Теорема про три точки.
Функція Жуковського та її застосування.
Гіперболічні функції та їх властивості.
Ціла степенева функція та обернена до неї.
Поверхня Рімана.
Обернені тригонометричні функції.
28. Загальні показникова і степенева функції.