Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ

Новосибирск: XYZ, 2016. — 617 с. Интервалом мы называем замкнутый отрезок вещественной оси, а интервальная неопределённость — это состояние неполного (частичного) знания об интересующей нас величине, когда известна лишь её принадлежность некоторому интервалу, т. е. когда мы можем указать лишь границы возможных значений этой величины (пределыеё изменения). Соответственно, интервальный анализ — это отрасль математического знания, исследующая задачи с интервальными неопределённостями и методы их решения. Структурно настоящая книга состоит из введения, указателя обозначений, собственно основного текста, разбитого на двенадцать глав, послесловия и предметного указателя. О её детальном содержании можно составить представление из оглавления и предисловий к отдельным главам. Каждая из двенадцати глав основного текста книги посвящена изложению отдельного крупного вопроса, либо развитию ряда родственных идей. Отметим, что у читателя не предполагается никаких предварительных знаний в области интервального анализа, а чтобы придать тексту самодостаточный характер, конспективно даны необходимые результаты из других областей математики и приложений, снабженные подробными литературными ссылками. В книге сознательно не затронуты интервальные дифференциальные задачи (обыкновенные и в частных производных), интервальные методы в интегральных уравнениях и ряд других важных и интересных тем ввиду их чрезвычайной обширности, из-за которой освещение каждой из них может потребовать написания отдельных книг сравнимого с этой объёма. Значительная часть изложенного в книге материала неоднократно читалась автором в виде различных курсов лекций в Алтайском и Новосибирском государственных университетах. Введение.
Обозначения.
Интервальные арифметики.
Интервальные векторы и матрицы.
Интервальное оценивание.
Постановки интервальных задач.
Множества решений интервальных систем уравнений.
Решение интервальной линейной задачи о допусках.
Внешнее оценивание объединённого множества решений.
Внешнее оценивание для нелинейных систем.
Оптимальное внешнее оценивание объединённого множества решений.
Внешнее оценивание множеств AE-решений.
Внутреннее оценивание множеств решений.
Численное нахождение формальных решений.
Послесловие.
Предметный указатель.